已知复平面上点 $A$ 与点 $B$ 分别对应复数 $2$ 与 $2\mathrm{i}$，线段 $AB$ 上的动点 $P$ 对应复数 $z$，若复数 ${z^2}$ 对应点 $Q$，点 $Q$ 坐标为 $\left( {x, y} \right)$，则点 $Q$ 的轨迹方程为 ．
【难度】
【出处】
2004年同济大学自主招生优秀考生文化测试
【标注】
【答案】
$y=-\dfrac 18x^2+2,x\in[-4,4]$
【解析】
点 $P$ 的坐标为$$z=t+(2-t){\rm i},t\in[0,2].$$所以$$z^2=4(t-1)+2t(2-t){\rm i},t\in[0,2].$$从而有$$\begin{cases} x=4(t-1),\\y=-2(t-1)^2+2,\end{cases}t\in[0,2].$$于是得到 $Q$ 的轨迹方程为$$y=-\dfrac 18x^2+2,x\in[-4,4].$$
题目
答案
解析
备注
