设 $x^2+y^2=1$，点 $P(2,0)$，$Q$ 是圆上的动点，$M$ 是 $\angle POQ$ 的角平分线和 $PQ$ 的交点，则点 $M$ 的轨迹是 ．
【难度】
【出处】
2013年复旦大学千分考试题（节选）
【标注】
【答案】
$\left(x-\dfrac 23\right)^2+y^2=\dfrac 49,y\ne 0$
【解析】
由角平分线定理知$$QM:MP=OQ:PO=1:2,$$在 $x$ 轴上取 $ON:NP=1:2$，即 $N\left(\dfrac 23,0\right)$，则有 $MN=\dfrac 23OQ=\dfrac 23$，所以点 $M$ 在以 $N$ 为圆心，$\dfrac 23$ 为半径的圆上，又点 $Q$ 不在 $x$ 轴上，所以圆上要除去两点．
题目
答案
解析
备注
