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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27487 59096cf739f91d000a7e44af 高中 解答题 高中习题 平面直角坐标系 $xOy$ 中有两定点 $P(x_1,y_1)$，$Q(x_2,y_2)$，分别过点 $P$ 和点 $Q$ 作直线 $l_1,l_2$，且 $l_1\perp l_2$，若直线 $l_1$ 交 $x$ 轴于点 $A$，直线 $l_2$ 交 $y$ 轴于点 $B$，求线段 $AB$ 中点 $M$ 的轨迹． 2022-04-17 21:43:04
27469 590974d939f91d0009d4bfbe 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\left(a > b > 0\right)$ 的一个焦点为 $\left(\sqrt 5 ,0\right)$，离心率为 $\dfrac{\sqrt 5 }{3}$． 2022-04-17 21:32:04
27460 5909855339f91d0008f05040 高中 解答题 高中习题 如图，已知圆 $x^2+y^2=r^2$（$r>0$）内有一定点 $A(a,0)$（$0<a<r$），$B$ 是圆上的一个动点．作矩形 $ABCD$，其中点 $D$ 在圆上．求矩形的顶点 $C$ 的轨迹方程． 2022-04-17 21:26:04
27392 590aa1a06cddca0008610dc4 高中 解答题 高中习题 已知 $P$ 为双曲线 $H:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 上的任意一点，双曲线 $H$ 上在点 $P$ 处的切线与双曲线的两条渐近线分别交于 $A,B$ 两点，$O$ 为坐标原点，求 $\triangle AOB$ 外接圆圆心的轨迹方程． 2022-04-17 21:48:03
27250 59362752c2b4e70008d3b8f8 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\left(a > b > 0\right)$ 的一个焦点为 $\left(\sqrt 5 ,0\right)$，离心率为 $\dfrac{\sqrt 5 }{3}$． 2022-04-17 21:32:02
27198 590c2282857b420007d3e4b9 高中 解答题 自招竞赛 设 $k > 0$，在直线 $y = kx$ 与 $y = - kx$ 上分别取点 $A\left( {{x_A}, {y_A}} \right)$ 与 $B\left( {{x_B}, {y_B}} \right)$，使 ${x_A}{x_B} > 0$ 且 $\left| {OA} \right| \cdot \left| {OB} \right| = 1 + {k^2}$，其中 $O$ 是坐标原点．记 $AB$ 中点 $M$ 的轨迹为 $C$． 2022-04-17 21:01:02
27166 590fccb7857b4200085f8643 高中 解答题 自招竞赛 已知两点 $A\left( { - 2, 0} \right)$，$B\left( {2, 0} \right)$．动点 $P$ 在 $y$ 轴上的射影是 $H$，且 $\overrightarrow {PA} \cdot \overrightarrow {PB} = 2{\left| {\overrightarrow {PH} } \right|^2}$． 2022-04-17 21:43:01
27148 590fe8c7857b4200085f8686 高中 解答题 自招竞赛 已知 ${O_1}$ 和 ${O_2}$ 是平面上两个不重合的固定圆周，$C$ 是平面上的一个动圆且与 ${O_1}$、${O_2}$ 都相切．问：$C$ 的圆心轨迹是何种曲线？证明你的结论． 2022-04-17 21:33:01
27105 591027a440fdc70009113dc1 高中 解答题 自招竞赛 已知 $u={y^2}-{x^2}$，$v=2xy$． 2022-04-17 21:11:01
27008 591181cce020e700094b09f4 高中 解答题 高考真题 设圆 $x^2+y^2+2x-15=0$ 的圆心为 $A$，直线 $l$ 过点 $B(1,0)$ 且与 $x$ 轴不重合，$l$ 交圆 $A$ 于 $C,D$ 两点，过 $B$ 作 $AC$ 的平行线交 $AD$ 于点 $E$． 2022-04-17 21:15:00
26951 59126f26e020e7000878f789 高中 解答题 自招竞赛 过双曲线 $C:{x^2} - \dfrac{{{y^2}}}{3} = {\lambda ^2}$（$\lambda > 0$，$\lambda $ 为常数）的左焦点 $F$ 作斜率为 $k$（$k \ne 0$）的动直线 $l$，$l$ 与双曲线 $C$ 的左、右支分别交于 $A$、$B$ 两点，点 $M$ 满足 $\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} $，其中 $O$ 为坐标原点． 2022-04-17 20:45:59
26757 5912a957e020e70007fbedf5 高中 解答题 自招竞赛 设 $\triangle ABC$ 三个顶点的坐标分别为 $A\left( {2,1} \right)$，$B\left( { - 1, 2} \right)$，$C\left( {3, - 1} \right)$，$D,E$ 分别为 $AB,BC$ 上的点，$M$ 是 $DE$ 上一点，且 $\dfrac{{BE}}{{BC}} = \dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{DM}}{{DE}}$． 2022-04-17 20:55:57
26672 597598a66b0745000705b906 高中 解答题 高中习题 设 $O$ 为坐标原点，动点 $M$ 在椭圆 $C:\dfrac{x^{2}}{2}+y^{2}=1$ 上，过 $M$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $N$，点 $P$ 满足 $\overrightarrow{NP}=\sqrt 2\overrightarrow{NM}$． 2022-04-17 20:09:57
26581 591428c81edfe20007c509b2 高中 解答题 高中习题 从直线 $x+y-6=0$ 上一动点 $P$ 向圆 $x^2+y^2=4$ 引两条切线，切点分别为 $M,N$．设线段 $MN$ 的中点为 $Q$，求 $Q$ 点的轨迹． 2022-04-17 20:21:56
26580 5961121a3cafba0009670bbe 高中 解答题 高中习题 从直线 $x+y-6=0$ 上一动点 $P$ 向圆 $x^2+y^2=4$ 引两条切线，切点分别为 $M,N$．设线段 $MN$ 的中点为 $Q$，求 $Q$ 点的轨迹． 2022-04-17 20:20:56
26164 597e92ecd05b90000c8057ad 高中 解答题 高中习题 已知直线 $m$ 及其外一点 $F$，点 $P$ 是直线 $l$ 上的动点，线段 $FP$ 的垂直平分线 $l$ 与直线 $m$ 在点 $P$ 处的垂线相交于点 $M$，求证：$M$ 的轨迹是恒与直线 $l$ 相切的抛物线． 2022-04-17 20:29:52
26163 597e92abd05b90000b5e30c6 高中 解答题 高中习题 已知圆 $O$ 的半径为 $2a$，点 $A$ 在圆 $O$ 外部，且 $|AO|=2c$（$c>a$）．点 $P$ 是圆 $O$ 上的动点，线段 $AP$ 的垂直平分线 $l$ 与直线 $OP$ 相交于点 $M$，求证：$M$ 的轨迹是恒与直线 $l$ 相切的双曲线的一支． 2022-04-17 20:29:52
26161 597e9230d05b900009165122 高中 解答题 高中习题 已知圆 $O$ 的半径为 $2a$，点 $A$ 在圆 $O$ 内部，且 $|AO|=2c$（$c<a$）．点 $P$ 是圆 $O$ 上的动点，线段 $AP$ 的垂直平分线 $l$ 与 $OP$ 相交于点 $M$，求证：$M$ 的轨迹是恒与直线 $l$ 相切的椭圆． 2022-04-17 20:28:52
26158 597e9012d05b90000addb2d1 高中 解答题 高中习题 求平面内与两定点 $A(-a,0)$、$B(a,0)(a>0)$ 连线的斜率之积等于非零常数 $m$ 的点的轨迹． 2022-04-17 20:26:52
26153 597e9157d05b90000addb2eb 高中 解答题 高中习题 已知两条直线 $l_1,l_2$ 相交于点 $O$，点 $A$ 在直线 $l_1$ 上运动，点 $B$ 在直线 $l_2$ 上运动，且 $\triangle AOB$ 的面积为定值 $S$，求 $AB$ 的中点 $M$ 的轨迹． 2022-04-17 20:22:52
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