从直线 $x+y-6=0$ 上一动点 $P$ 向圆 $x^2+y^2=4$ 引两条切线，切点分别为 $M,N$．设线段 $MN$ 的中点为 $Q$，求 $Q$ 点的轨迹．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$3x^2-2x+3y^2-2y=0$
【解析】
设点 $P$ 坐标为 $\left(x_0,y_0\right)$，点 $Q$ 坐标为 $\left(x,y\right)$，由题意，$O,Q,P$ 三点共线，且$$\overrightarrow{OQ}\cdot \overrightarrow{OP}=\left|OM\right|^2=4,$$所以$$\begin{cases}xy_0=yx_0,\\x_0x+y_0y=4.\end{cases}$$又因为$$x_0+y_0-6=0,$$解得$$3x^2-2x+3y^2-2y=0,$$故 $Q$ 点的轨迹为圆 $3x^2-2x+3y^2-2y=0$．
答案
解析
备注
