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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27511 5945f6c2a26d28000a4db41b 高中 解答题 高中习题 在椭圆 $\dfrac{x^2}4+\dfrac{y^2}3=1$ 中，直线 $l$ 与椭圆交于 $A,B$ 两点，直线 $AB$ 不过点 $P(2,0)$，且以 $AB$ 为直径的圆恒过点 $P(2,0)$，求证：直线 $AB$ 恒过定点，并求该定点的坐标． 2022-04-17 21:58:04
27510 5945f6bfa26d280008874a22 高中 解答题 高中习题 在椭圆 $\dfrac{x^2}4+\dfrac{y^2}3=1$ 中，直线 $l$ 与椭圆交于 $A,B$ 两点，直线 $AB$ 不过点 $P(2,0)$，且以 $AB$ 为直径的圆恒过点 $P(2,0)$，求证：直线 $AB$ 恒过定点，并求该定点的坐标． 2022-04-17 21:58:04
27018 591179a8e020e7000878f643 高中 解答题 高考真题 如图，椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率是 $\dfrac{\sqrt 2}2$，过点 $P(0,1)$ 的动直线 $l$ 与椭圆相交于 $A,B$ 两点．当直线 $l$ 平行于 $x$ 轴时，直线 $l$ 被椭圆 $E$ 截得的线段长为 $2\sqrt 2$． 2022-04-17 21:21:00
27017 59117a28e020e7000878f64d 高中 解答题 高考真题 如图，椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率是 $\dfrac{\sqrt 2}2$，点 $P(0,1)$ 在短轴 $CD$ 上，且 $\overrightarrow {PC}\cdot \overrightarrow {PD}=-1$． 2022-04-17 21:21:00
26992 595b078d866eeb000914b52e 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，$A(a,0), B(0,b), O(0,0)$，$\triangle{OAB}$ 的面积为 $1$． 2022-04-17 21:06:00
26938 591272cbe020e70007fbec7f 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的长轴长为 $4$，焦距为 $2\sqrt 2$． 2022-04-17 20:37:59
26676 5975956b6b0745000a701c51 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1(a>b>0)$，四点 $P_1\left(1,1\right)$、$P_2\left(0,1\right)$、$P_3\left(-1,\dfrac {\sqrt 3}{2}\right)$、$P_4\left(1, \dfrac {\sqrt 3}{2}\right)$ 中恰有三点在椭圆 $C$ 上． 2022-04-17 20:11:57
26672 597598a66b0745000705b906 高中 解答题 高中习题 设 $O$ 为坐标原点，动点 $M$ 在椭圆 $C:\dfrac{x^{2}}{2}+y^{2}=1$ 上，过 $M$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $N$，点 $P$ 满足 $\overrightarrow{NP}=\sqrt 2\overrightarrow{NM}$． 2022-04-17 20:09:57
26454 597e97bdd05b90000916516e 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}4+\dfrac{y^2}2=1$． 2022-04-17 20:07:55
26448 597e9c6fd05b90000c805822 高中 解答题 高中习题 设 $F_1(-c,0),F_2(c,0)$ 为椭圆 $\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左、右焦点，$P$ 为椭圆上任意一点，直线 $PF_1,PF_2$ 分别交椭圆于异于 $P$ 的点 $A,B$，若 $\overrightarrow {PF_1}=\lambda \overrightarrow {F_1A}$，$\overrightarrow {PF_2}=\mu\overrightarrow {F_2B}$，求证：$\lambda +\mu=2\cdot\dfrac {a^2+c^2}{a^2-c^2}$． 2022-04-17 20:04:55
26447 597e9ceed05b90000c805826 高中 解答题 高中习题 已知不与 $x$ 轴垂直的直线 $l$ 与椭圆 $\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 交于 $A,B$ 两点，与 $x$ 轴交于 $P$ 点，与 $y$ 轴交于 $Q$ 点，若 $\overrightarrow{PA}=\lambda\overrightarrow{AQ}$，$\overrightarrow{PB}=\mu\overrightarrow{BQ}$，证明：若 $Q$ 为定点，则 $\lambda+\mu$ 为定值． 2022-04-17 20:03:55
26185 597e999fd05b90000c80580c 高中 解答题 高中习题 已知动直线 $l$ 与椭圆 $C:\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{y^2}{2}=1$ 交于 $P(x_1,y_1)$，$Q(x_2,y_2)$ 两个不同点，且 $\triangle OPQ$ 的面积 $S_{\triangle OPQ}=\dfrac{\sqrt 6}{2}$，其中 $O$ 为坐标原点． 2022-04-17 20:42:52
26184 597e9953d05b90000addb34e 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{3}=1$ 上的两点 $A,B$ 关于 $x$ 轴对称，$P(4,0)$ 是椭圆长轴所在直线上的一定点，设直线 $PB$ 与椭圆相交于 $D$，证明：直线 $AD$ 恒过定点，并求定点坐标． 2022-04-17 20:41:52
26175 597e963ad05b900009165154 高中 解答题 高中习题 已知直角 $\triangle OAB$ 的斜边端点 $A,B$ 均在椭圆 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ 上，$O$ 为坐标原点，求证：$\triangle OAB$ 斜边上的高为定值． 2022-04-17 20:36:52
26174 597e95ffd05b90000916514e 高中 解答题 高中习题 已知 $M(m,0),N(n,0)$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的长轴上的两个定点，椭圆的弦 $AB$ 恒过点 $M$，直线 $AN,BN$ 分别与椭圆 $E$ 交于不同于 $A,B$ 的点 $C,D$，求证：直线 $CD$ 的斜率与直线 $AB$ 的斜率之比为定值． 2022-04-17 20:35:52
26168 597e946ad05b90000addb310 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $C:y^2=2px$ 的焦点为 $F$，$A$ 为抛物线上一点，$D$ 为 $x$ 轴正半轴上一点，且 $|FA|=|FD|$，直线 $AD$ 交抛物线于另一点 $B$．抛物线在 $E$ 点处的切线与直线 $AB$ 平行． 2022-04-17 20:32:52
26154 597e9180d05b90000addb2ee 高中 解答题 高中习题 求证：双曲线 $H:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a,b>0$）上任意一点到其两条渐近线的距离之积为定值． 2022-04-17 20:23:52
26152 597e90c1d05b90000916511c 高中 解答题 高中习题 设双曲线 $\dfrac{x^{2}}{2b^{2}}-\dfrac{y^{2}}{25b^{2}}=1$（$b$ 为正常数）与 $x$ 轴交于 $A,B$ 两点，在 $E$ 上任取一点 $Q(x_{1},y_{1})(y_{1}\ne 0)$，直线 $QA,QB$ 分别交 $y$ 轴于 $M,N$ 两点．求证：以 $MN$ 为直径的圆过两定点． 2022-04-17 20:21:52
25818 591506fc1edfe2000949ce73 高中 解答题 高中习题 已知椭圆的长轴长为 $6$，离心率为 $\dfrac{1}{3}$，$F_2$ 为椭圆的右焦点． 2022-04-17 20:21:49
25710 597e9e15d05b90000b5e3124 高中 解答题 高中习题 已知 $M,N$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的长轴上的两个定点，椭圆的弦 $AB$ 恒过点 $M$，直线 $AN,BN$ 分别与椭圆 $E$ 交于不同于 $A,B$ 的点 $C,D$，求证：直线 $CD$ 的斜率与直线 $AB$ 的斜率之比为定值． 2022-04-17 20:26:48
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