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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
6484 590fc1ad857b420007d3e57a 高中 选择题 自招竞赛 从 $1,2,3,\cdots,2012$ 中选出 $n$ 个数，使得其中任意两个数的差都不能整除这两个数的和，则 $n$ 的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:08:53
6450 59100d07857b4200092b07cf 高中 选择题 自招竞赛 设 $S$ 是由任意 $n$ 个人组成的集合（$n \geqslant 5$）．如果 $S$ 中任意 $4$ 个人当中都至少有 $1$ 个人认识其余 $3$ 个人，那么下列判断中正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:50:52
6343 59126209e020e7000878f6db 高中 选择题 高考真题 某学校运动会的立定跳远和 $30$ 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为 $10$ 名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
\text{学生序号}&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\ \hline
\text{立定跳远(单位:米)}&1.96&1.92&1.82&1.80&1.78&1.76&1.74&1.72&1.68&1.60\\ \hline
\text{30秒跳绳(单位:次)}&63&a&75&60&63&72&70&a-1&b&65\\ \hline
\end{array}$$在这 $10$ 名学生中，进入立定跳远决赛的有 $8$ 人，同时进入立定跳远决赛和 $30$ 秒跳绳决赛的有 $6$ 人，则 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:50:51
6315 59126e84e020e700094b0af6 高中 选择题 自招竞赛 对于原命题“单调函数不是周期函数”，下列陈述正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:34:51
6284 59127724e020e7000a798acd 高中 选择题 自招竞赛 欲将正六边形的各边和各条对角线都染为 $n$ 种颜色之一，使得以正六边形的任何 $3$ 个顶点作为顶点的三角形有 $3$ 种不同颜色的边，并且不同的三角形使用不同的 $3$ 色组合，则 $n$ 的最小值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:16:51
6250 59128f17e020e70007fbedcd 高中 选择题 自招竞赛 “要使函数 $f\left( x \right) \geqslant 0$ 成立，只要 $x \notin \left[ {a,b} \right]$”的意思是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:57:50
6249 59128f3fe020e700094b0ca9 高中 选择题 自招竞赛 实数集 ${\mathbb {R}}$ 上的子集 $K$ 如果满足：任意非空开区间都含有 $X$ 中的点，则称 $X$ 在 ${\mathbb{R}}$ 中稠密，那么“${\mathbb{R}}$ 上的子集 $X$ 在 ${\mathbb{R}}$ 上不稠密”的充分必要条件是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:57:50
6092 597ea232d05b9000091651df 高中 选择题 高中习题 将一个正十一边形用对角线划分为 $9$ 个三角形，这些对角线在正十一边形内两两不相交，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:31:49
5992 590acae66cddca000a0819f5 高中 选择题 自招竞赛 设数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$．若对任意的正整数 $n$，总存在正整数 $m$，使得 $S_n=a_m$，则  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:39:48
5888 590ace486cddca0008610ecf 高中 选择题 自招竞赛 已知存在实数 $r$，使得圆周 $x^2+y^2=r^2$ 上恰好有 $n$ 个整点，则 $n$ 可以等于  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:44:47
5804 59098b2239f91d0008f0508e 高中 选择题 高中习题 设 $S$ 是整数集 $\mathbb Z$ 的非空子集，如果 $\forall a,b\in S$，$ab\in S$，则称 $S$ 关于数的乘法是封闭的．若 $T,V$ 是 $\mathbb Z$ 的两个不相交的非空子集，$T\cup U=\mathbb Z$，且 $\forall a,b,c\in T$，$abc\in T$；$\forall x,y,z\in V$，$xyz\in V$，则下列结论恒成立的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:58:46
5699 590c2a40857b420007d3e500 高中 选择题 高考真题 若空间中 $n$ 个不同的点两两距离都相等，则正整数 $n$ 的取值 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:59:45
4859 590a7d8d6cddca00078f37e8 高中 选择题 自招竞赛 有 $N$ 项的数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足下列两个条件：
① 对任意 $i,j (1\leqslant i<j\leqslant N)$，有 $a_i<a_j$；
② 对任意 $i,j,k (1\leqslant i<j<k\leqslant N)$，$a_i+a_j$，$a_j+a_k$ 和 $a_k+a_i$ 中至少有一个是 $\left\{a_n\right\}$ 中的项，
则 $N$ 的最大值为  \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:12:38
4588 59b62304b04965000728300f 高中 选择题 高中习题 已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为 $x_1,x_2,x_3,x_4$，大圆盘上所写的实数分别记为 $y_1,y_2,y_3,y_4$，如图所示．将小圆盘逆时针旋转 $i (i=1,2,3,4)$ 次，每次转动 $90^\circ$，记 $T_i (i=1,2,3,4)$ 为转动 $i$ 次后各区域内两数乘积之和，例如 $T_1=x_1y_2+x_2y_3+x_3y_4+x_4y_1$．若\[x_1+x_2+x_3+x_4<0, y_1+y_2+y_3+y_4<0\]则以下结论正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:46:35
3641 59b62305b049650007283025 高中 选择题 高中习题 中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”．某中学为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”的六场传统文化知识竞赛．现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐．规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为 $a,b,c$，其中 $a>b>c$ 且 $a,b,c\in \mathbb{N}^{*}$；选手最后得分为各场得分之和．在六场比赛后，已知甲最后得分为 $26$ 分，乙和丙最后得分都为 $11$ 分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，则下列说法正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:50:26
3616 59267054ee79c2000933980d 高中 选择题 高考真题 设 $ S $ 是整数集 $ {\mathbb{Z}} $ 的非空子集，如果对于 $ \forall a$、$b \in S $，有 $ ab \in S $，则称 $ S $ 关于数的乘法是封闭的．若 $ T,V $ 是 $\mathbb Z $ 的两个不相交的非空子集，$ T \cup V =\mathbb Z $．且对于 $ \forall a, b, c \in T $，有 $ abc \in T $，$\forall x,y,z \in V $，有 $ xyz \in V $．则下列结论恒成立的是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:37:26
3571 595c5004866eeb000914b618 高中 选择题 高中习题 各项均为正整数的数列 $\left\{a_n\right\}$，满足 $a_{n+1}=a_n+b_n$，其中 $b_n$ 是 $a_n$ 的末位数字，下列关于数列 $\left\{a_n\right\}$ 的说法正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:13:26
3342 59093d95060a05000970b2ff 高中 选择题 自招竞赛 设 $O$ 是正方形 $ABCD$ 所在平面上的一点，使得 $\triangle OAB,\triangle OBC,\triangle OCD,\triangle ODA$ 都是等腰三角形，则具有这样性质的点 $O$ 的个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:01:24
3337 590940b2060a050008cff477 高中 选择题 自招竞赛 $5$ 名运动员参加一次乒乓球比赛，每 $2$ 名运动员都赛 $1$ 场并决出胜负．设第 $i$ 位运动员共胜 $x_i$ 场，负 $y_i$ 场 $(i=1,2,3,4,5)$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:58:23
3335 5909415b060a050008cff47a 高中 选择题 自招竞赛 给定偶数 $n (n\geqslant 4)$，称 $n$ 为“萌数”，指的是集合 $\{1,2,\cdots,n\}$ 可以分成三个互不相交的集合 $A,B,C$，满足：
① $A$ 中元素均为奇数，$B$ 中元素均为偶数，所有能被 $3$ 整除的数均在 $C$ 中；
② $A,B,C$ 中各元素之和分别记为 $S_A,S_B,S_C$，有 $S_A=S_B=S_C$．则
\((\qquad)\) 		2022-04-15 20:57:23
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