定义集合 $D$ 由集合 $U_n$ 中所有不是 $3$ 的倍数的奇数组成，集合 $E$ 由集合 $U_n$ 中所有不是 $3$ 的倍数的偶数组成，集合 $F$ 由集合 $U_n$ 中所有能被 $3$ 整除的数组成，则 $A\subseteq D$，$B\subseteq E$，$F\subseteq C$．
集合 $D,E,F$ 中各元素之和分别记为 $S_D,S_E,S_F$．
情形一若 $n=6k \left(k\in \mathbb{N}^{*}\right)$，由题意，\[S_A=S_B=S_C=\dfrac{6k(6k+1)}{6}=6k^2+k,\]而\[S_F=\dfrac{2k(6k+3)}{2}=6k^2+3k>6k^2+k,\]这与 $S_C \geqslant S_F$ 矛盾．故 $n\ne 6k \left(k\in \mathbb{N}^{*}\right)$．所以 $60$ 不是“萌数”．
情形二若 $n=6k+4 \left(k\in \mathbb{N}\right)$，由题意，\[S_A=S_B=S_C=\dfrac{(6k+4)(6k+5)}{6}=\dfrac{(3k+2)(6k+5)}{3}=6k^2+9k+3+\dfrac{1}{3}\notin\mathbb{Z},\]矛盾．故 $n\ne 6k+4 \left(k\in \mathbb{N}\right)$．
情形三若 $n=6k+2 \left(k\in \mathbb{N}^{*}\right)$，由题意，\[S_A=S_B=S_C=\dfrac{(6k+2)(6k+3)}{6}=6k^2+5k+1,\]而\[\begin{split}
S_D&=\big(1+3+5+\cdots+(6k+1)\big)-\big(3+9+15+\cdots+(6k-3)\big)=6k^2+6k+1,\\
S_E&=\big(2+4+6+\cdots+(6k+2)\big)-\left(6+12+18+\cdots+6k\right)=6k^2+6k+2,\\
S_F&=3+6+9+\cdots+6k=6k^2+3k,
\end{split}\]接下来只需从集合 $D$ 中取出一些和为 $k$ 的数，剩下的数构成集合 $A$；
从集合 $E$ 中取出一些和为 $k+1$ 的数，剩下的数构成集合 $B$；
所有取出的数与集合 $F$ 中的数一起构成集合 $C$ 即可．
例如，当 $k=1$ 时，$n=8$，此时从集合 $D$ 中取出 $1$；从集合 $E$ 中取出 $2$ 即可，所以 $8$ 是“萌数”．
当 $k=11$ 时，$n=68$，此时从集合 $D$ 中取出 $11$；从集合 $E$ 中取出 $2$，$10$ 即可，所以 $68$ 是“萌数”．
当 $k=13$ 时，$n=80$，此时从集合 $D$ 中取出 $13$；从集合 $E$ 中取出 $14$ 即可，所以 $68$ 是“萌数”．