设 $S$ 是整数集 $\mathbb Z$ 的非空子集，如果 $\forall a,b\in S$，$ab\in S$，则称 $S$ 关于数的乘法是封闭的．若 $T,V$ 是 $\mathbb Z$ 的两个不相交的非空子集，$T\cup U=\mathbb Z$，且 $\forall a,b,c\in T$，$abc\in T$；$\forall x,y,z\in V$，$xyz\in V$，则下列结论恒成立的是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
A
【解析】
将 $\mathbb Z$ 划分为奇数集和偶数集，那么它们关于数的乘法均封闭；将 $\mathbb Z$ 划分为负整数集和非负整数集，那么负整数集不是关于数的乘法封闭的，而非负整数集关于数的乘法封闭．下面我们证明选项A是正确的．考虑到 $1$ 必然在 $T$ 或 $U$ 中，而包含 $1$ 的那个集合必然关于数的乘法是封闭的，因此 $T,V$ 中至少有一个关于乘法是封闭的．
题目
答案
解析
备注
