设 $S$ 是由任意 $n$ 个人组成的集合（$n \geqslant 5$）．如果 $S$ 中任意 $4$ 个人当中都至少有 $1$ 个人认识其余 $3$ 个人，那么下列判断中正确的是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2011年复旦大学优秀高中生文化水平选拔测试
【标注】
【答案】
B
【解析】
很容易构造 ${\rm A}$、${\rm D}$ 的反例：$S$ 中所有人都互相认识；
${\rm C}$ 的反例：$S$ 中有 $3$ 个人不认识其他所有人，但是其他 $n - 3$ 人都互相认识．
于是选B．B的证明．
$S$ 中不能存在两对无公共元素的不认识关系 $\left( {a,b} \right)$、$\left( {c,d} \right)$，否则 $\left\{ {a,b,c,d} \right\}$ 不符合要求．设有一组不认识关系 $\left( {a,b} \right)$，那么一定能找到 $x$，使得 $x$ 同时认识 $a,b$．此时 $x$ 就认识 $S$ 中所有人．
${\rm C}$ 的反例：$S$ 中有 $3$ 个人不认识其他所有人，但是其他 $n - 3$ 人都互相认识．
于是选B．B的证明．
$S$ 中不能存在两对无公共元素的不认识关系 $\left( {a,b} \right)$、$\left( {c,d} \right)$，否则 $\left\{ {a,b,c,d} \right\}$ 不符合要求．设有一组不认识关系 $\left( {a,b} \right)$，那么一定能找到 $x$，使得 $x$ 同时认识 $a,b$．此时 $x$ 就认识 $S$ 中所有人．
题目
答案
解析
备注
