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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
13962 598c0c8ade229f0008daf600 高中 填空题 自招竞赛 将全体正整数自小到大一个接一个地顺次写成一排，则从左至右的第 $2016$ 个数字是 ． 2022-04-16 22:16:54
13869 592670c2ee79c2000a59dc10 高中 填空题 高考真题 设 $ S $ 为复数集 $ {\mathbb{C}} $ 的非空子集．若对任意 $x,y \in S$，都有 $x + y,x - y,xy \in S$，则称 $ S $ 为封闭集．下列命题：
① 集合 $ S=\left\{a+b{\mathrm{i}}\mid a,b \in \mathbb Z\right\} $（其中 ${\mathrm{ i }}$ 为虚数单位）为封闭集；
② 若 $ S $ 为封闭集，则一定有 $0 \in S$；
③ 封闭集一定是无限集；
④ 若 $ S $ 为封闭集，则满足 $S \subseteq T \subseteq {\mathbb{C}}$ 的任意集合 $T$ 也是封闭集．
其中真命题是  ．（写出所有真命题的序号）		 2022-04-16 22:29:53
13867 590adcbf6cddca0008610f50 高中 填空题 高中习题 若五项的数列 $\{a_n\}:a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$ 满足 $0\leqslant a_1<a_2<a_3<a_4<a_5$，且对任意的 $i,j$（$1\leqslant i\leqslant j\leqslant 5$）均有 $a_j-a_i$ 在该数列中．以下四个命题正确的有 ．
① $a_1=0$；
② $a_5=4a_2$；
③ $\{a_n\}$ 为等差数列；
④ 集合 $A=\left\{a_i+a_j\mid 1\leqslant i\leqslant j\leqslant 5\right\}$ 含 $9$ 个元素．		 2022-04-16 22:28:53
13866 590ad83e6cddca000a081a7b 高中 填空题 高中习题 给定集合 $A_n=\{1,2,3,\cdots ,n\}$，映射 $f:A_n\to A_n$ 满足：
① 当 $i,j\in A_n$，$i\ne j$ 时，$f(i)\ne f(j)$；
② 任取 $m\in A_n$，若 $m\geqslant 2$，则有 $m\in \left\{f(1),f(2),\cdots ,f(m)\right\}$．
则称映射 $f:A_n\to A_n$ 是一个优映射．
$(1)$ 当 $n=4$ 时，若 $f(2)=3$，写出一个符合条件的优映射：$f(1)=$  ，$f(3)=$  ；
$(2)$ 若映射 $f:A_{2010}\to A_{2010}$ 是优映射，且 $f(1004)=1$，则 $f(1000)+f(1007)$ 的最大值为 ；
$(3)$ 若映射 $f:A_{10}\to A_{10}$ 是优映射，且方程 $f(x)=x$ 的解恰有 $6$ 个，则这样的优映射的个数是 ．		 2022-04-16 22:28:53
13680 5cd38cf6210b280220ed2a99 高中 填空题 自招竞赛 牛得亨先生，他的妹妹，他的儿子，还有他的女儿都是网球选手．这四人中有以下情况；① 最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同；② 最佳选手与最差选手年龄相同．则这四人中最佳选手是 ． 2022-04-16 22:40:51
12909 599165c82bfec200011e1630 高中 填空题 高考真题 有三张卡片，分别写有 $1 和 2,1 和 3,2 和 3$，甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 $2$”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 $1$”，丙说：“我的卡片上数字之和不是 $5$”，则甲的卡片上的数字是 ． 2022-04-16 22:33:44
12826 599165be2bfec200011df97e 高中 填空题 高考真题 观察下列各式：
${\mathrm C}_1^0 =4^0$；
${\mathrm C}_3^0+{\mathrm C}_3^1=4^1$；
${\mathrm C}_5^0+{\mathrm C}_5^1+{\mathrm C}_5^2=4^2$；
${\mathrm C}_7^0+{\mathrm C}_7^1+{\mathrm C}_7^2+{\mathrm C}_7^3=4^3$；
$\cdots$
照此规律，当 $n\in \mathbb N^*$ 时，${\mathrm C}_{2n-1}^0+{\mathrm C}_{2n-1}^1+{\mathrm C}_{2n-1}^2+\cdots+{\mathrm C}_{2n-1}^{n-1}=$  ．		 2022-04-16 22:44:43
12745 599165c02bfec200011dfdd0 高中 填空题 高考真题 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 $ A $，$ B $，$ C $ 三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 $ B $ 城市；
乙说：我没去过 $ C $ 城市；
丙说：我们三人去过同一个城市．
由此可判断乙去过的城市为 ．		 2022-04-16 22:58:42
11685 590a90e36cddca00092f6ec3 高中 填空题 自招竞赛 用 $S(A)$ 表示集合 $A$ 的所有元素之和，且 $A\subseteq \{1,2,3,4,5,6,7,8\}$，$S(A)$ 能被 $3$ 整除，但不能被 $5$ 整除，则符合条件的非空集合 $A$ 的个数是  ． 2022-04-16 22:19:33
11681 590ad4746cddca0008610f0f 高中 填空题 自招竞赛 在边长为 $1$ 的正方形中（含边界）取 $9$ 个点，其中必有 $3$ 个点，它们构成的三角形面积不超过 $M$，则 $[100M]=$  ，其中 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数． 2022-04-16 22:16:33
11677 590be0066cddca0008611031 高中 填空题 自招竞赛 已知非空集合 $A,B$ 满足 $A\cup B=\left\{1,2,3,\cdots,8\right\}$，$A\cap B=\varnothing$．若 $A$ 中元素的个数不是 $A$ 中的元素，$B$ 中元素的个数不是 $B$ 中的元素，则满足条件的所有不同的集合 $A$ 的个数为 ． 2022-04-16 22:14:33
11644 596339823cafba000ac43f8d 高中 填空题 自招竞赛 设 $A$ 是由任意 $100$ 个互不相同的正整数组成的集合，令 $B=\left\{\dfrac ab\mid a,b \in A ,a \neq b\right\}$，$f(A)$ 表示集合 $B$ 中元素的个数，则 $f(A)$ 的最大值与最小值之和为  ． 2022-04-16 22:56:32
11639 59644665e6a2e7000d504777 高中 填空题 自招竞赛 已知集合 $A$ 的元素都是整数，其中最小的为 $1$，最大的为 $200$，且除 $1$ 以外，$A$ 中每一个数都等于 $A$ 中某两个数（可以相同）的和．则 $|A|$ 的最小值为 ．（符号 $|A|$ 表示集合 $A$ 中元素的个数） 2022-04-16 22:53:32
11635 59644d96e6a2e7000bb7ebb6 高中 填空题 自招竞赛 将集合 $\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$ 中的元素作全排列，使得除了最左端的一个数之外，对于其余的每个数 $n$，在 $n$ 的左边某个位置上总有一个数与 $n$ 之差的绝对值为 $1$，那么满足条件的排列个数为 ． 2022-04-16 22:51:32
11603 596c7e4222d14000081817ca 高中 填空题 自招竞赛 集合的容量是指集合中元素的和，则满足条件“$A \subseteq \{1,2,3,4,5,6,7\}$，且当 $a\in A$ 时，必有 $8-a \in A$”的所有非空集合 $A$ 的容量的总和是 ．（用具体数字作答） 2022-04-16 22:34:32
11521 59b62305b049650007283029 高中 填空题 高中习题 已知两个集合 $A,B$ 满足 $B\subseteq A$．若对任意 $x\in A$，存在 $a_i,a_j\in B \left(i\ne j\right)$，使得\[
x=\lambda_1a_i+\lambda_2a_j \left(\lambda_1,\lambda_2\in\{-1,0,1\}\right),
\]则称 $B$ 为 $A$ 的一个基集．若 $A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$，则其基集 $B$ 的元素个数的最小值是 ．		 2022-04-16 22:51:31
11520 59ba35d398483e0009c73110 高中 填空题 高中习题 在 $1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13$ 共 $13$ 个数中挑出 $k$ 个数，使得这 $k$ 个数中任意两个的差都不是 $5$ 和 $8$，则 $k$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:51:31
11519 59bb392477c760000717e334 高中 填空题 自招竞赛 若集合 $\{1,2,3,\cdots ,2014\}$ 的某些子集满足条件：没有一个数是另一个数的 $2$ 倍，则这样的子集中所含元素的个数最多是 ． 2022-04-16 22:51:31
11506 5a0510dce1d46300089a374e 高中 填空题 高中习题 定义函数 $f(x)=[x[x]]$，其中 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，当 $x\in[0,n)$，其中 $n\in\mathbb N^{\ast}$ 时，设函数 $f(x)$ 的值域为 $A$，记集合 $A$ 中的元素个数为 $a_n$，则式子 $\dfrac{a_n+90}{n}$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:43:31
11348 596317b83cafba00083372f5 高中 填空题 自招竞赛 已知正实数集合 $A=\{a_1,a_2,a_3,\cdots ,a_{100}\}$，设集合 $S=\{(a,b)\mid a\in A,b\in A,a-b\in A\}$，则集合 $S$ 中的元素最多有 个． 2022-04-16 22:15:30
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