在 $1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13$ 共 $13$ 个数中挑出 $k$ 个数，使得这 $k$ 个数中任意两个的差都不是 $5$ 和 $8$，则 $k$ 的最大值是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$6$
【解析】
如图．将 $13$ 个数排成一圈，其中任何相邻的数都不能同时取．从 $1$ 开始逆时针顺序把数染成实心和空心，则所有空心圈对应的数符合题意，共 $6$ 个．且若 $k$ 超过 $6$ 个，则必然会出现两个数相邻，因此 $k$ 的最大值为 $6$．
题目
答案
解析
备注
