将集合 $A=\{1,2,3,\cdots ,2014\}$ 中的元素 $x$ 写成 $m\cdot 2^n$，其中 $m$ 是奇数，$n$ 是自然数，记为 $x=(m,n)$．若 $x_1=(m_1,n_1)$，$x_2=(m_2,n_2)$，则\[\dfrac{x_1}{x_2}=2\Leftrightarrow (m_1=m_2)\land (n_1=n_2+1).\]于是将集合 $A$ 中的元素按 $m$ 划分为 $P_1,P_3,\cdots,P_{2013}$，其中 $P_k$ 是所有形如 $(k,n)$ 的 $x$ 构成的集合．依照题意，将每个集合 $P_k$ 中的数从小到大排成一行，将 $P_1,P_3,\cdots,P_{2013}$ 依次排成下表．\[\begin{array}{c|ccccccccc}
m\backslash n&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\ \hline
1& 1&2&4&8&16&32&64&128&256&512&1024\\
3&3&6&12&24&48&96&192&384&768&1536&\\
5&5&10&20&40&80&160&320&640&1280&&\\
\cdots&\cdots&\cdots&\cdots&\cdots&\cdots&\cdots&\cdots&\cdots&\cdots\\
2013&2013&&&&&&&&\end{array}\]从这个表中取出 $n=0,2,4,6,8,10$ 对应的列中的元素组成的集合元素个数最多．这些列中的元素个数之和为\[\sum_{i=0}^{5}\left(\left[\dfrac{2014-2^{2i}}{2^{2i+1}}\right]+1\right)=1343.\]