题目 已知非空集合 $A,B$ 满足 $A\cup B=\left\{1,2,3,\cdots,8\right\}$，$A\cap B=\varnothing$．若 $A$ 中元素的个数不是 $A$ 中的元素，$B$ 中元素的个数不是 $B$ 中的元素，则满足条件的所有不同的集合 $A$ 的个数为<nn> </nn>． 答案 $44$ 解析 若 $A$ 中有 $m$ 个元素，那么 $B$ 中有 $8-m$ 个元素，于是 $m\in B$ 且 $8-m\in A$；在剩下的 $6$ 个数中取出 $m-1$ 个放入 $A$ 中，剩下的放入 $B$ 中即可．由于其中 $m=1,2,3,5,6,7$．因此所有的不同集合 $A$ 的个数为$$\sum_{m=1,2,3,5,6,7}{\rm C}_6^{m-1}=2^6-{\rm C}_6^3=44.$$ 备注