观察下列各式：
${\mathrm C}_1^0 =4^0$；
${\mathrm C}_3^0+{\mathrm C}_3^1=4^1$；
${\mathrm C}_5^0+{\mathrm C}_5^1+{\mathrm C}_5^2=4^2$；
${\mathrm C}_7^0+{\mathrm C}_7^1+{\mathrm C}_7^2+{\mathrm C}_7^3=4^3$；
$\cdots$
照此规律，当 $n\in \mathbb N^*$ 时，${\mathrm C}_{2n-1}^0+{\mathrm C}_{2n-1}^1+{\mathrm C}_{2n-1}^2+\cdots+{\mathrm C}_{2n-1}^{n-1}=$ ．
${\mathrm C}_1^0 =4^0$；
${\mathrm C}_3^0+{\mathrm C}_3^1=4^1$；
${\mathrm C}_5^0+{\mathrm C}_5^1+{\mathrm C}_5^2=4^2$；
${\mathrm C}_7^0+{\mathrm C}_7^1+{\mathrm C}_7^2+{\mathrm C}_7^3=4^3$；
$\cdots$
照此规律，当 $n\in \mathbb N^*$ 时，${\mathrm C}_{2n-1}^0+{\mathrm C}_{2n-1}^1+{\mathrm C}_{2n-1}^2+\cdots+{\mathrm C}_{2n-1}^{n-1}=$
【难度】
【出处】
2015年高考山东卷（理）
【标注】
【答案】
$4^{n-1}$
【解析】
观察法归纳出规律，主要考查归纳推理．由归纳推理可得当 $n\in \mathbb N^*$ 时，${\mathrm C}_{2n-1}^0+{\mathrm C}_{2n-1}^1+{\mathrm C}_{2n-1}^2+\cdots+{\mathrm C}_{2n-1}^{n-1}=4^{n-1}$．
题目
答案
解析
备注
