设对于适合条件的某一排列，排在左边的第一个元素为 $k(1\leqslant k\leqslant 8)$．
下面证明在除 $k$ 以外的 $7$ 个数中，大于 $k$ 的 $8-k$ 个数 $k+1$，$k+2$，$\cdots$，$8$，必定按递增的顺序排列；而小于 $k$ 的 $k-1$ 个数 $1,2,\cdots,k-1$，必定按递降的顺序排列（位置不一定相邻）．
事实上，对于任一个大于 $k$ 的数 $k+n$，设 $k+n<8$，如果 $k+n+1$ 排在 $k+n$ 的左边，则与 $k+n+1$ 相差 $1$ 的另一数 $k+n+2$ 就必须排在 $k+n+1$ 的左边；同样，与 $k+n+2$ 相差 $1$ 的另一数 $k+n+3$ 又必须排在 $k+n+2$ 的左边 $\cdots\cdots$，那么，该排列的第二个数不可能与 $k$ 相差 $1$，矛盾！因此 $k+n+1$ 必定排在 $k+n$ 的右边．
用类似的说法可得，小于 $k$ 的 $k-1$ 个数 $1,2,\cdots,k-1$，必定按递降的顺序排列．
由于当排在左边的第一个元素 $k$ 确定后，右边还有 $7$ 个空位，从中任选 $8-k$ 个位置填写大于 $k$ 的数（其余 $k-1$ 个位置则填写小于 $k$ 的数），选法种数为 ${\rm C}_7^{8-k}$；而当位置选定后，则填数方法随之唯一确定，因此所有排法种数为\[\sum\limits_{k=1}^{8}{\rm C}_{7}^{8-k}=\sum\limits_{k=0}^{7}{\rm C}_{7}^{k}=2^{7}.\]