集合的容量是指集合中元素的和，则满足条件“$A \subseteq \{1,2,3,4,5,6,7\}$，且当 $a\in A$ 时，必有 $8-a \in A$”的所有非空集合 $A$ 的容量的总和是 ．（用具体数字作答）
【难度】
【出处】
2010年全国高中数学联赛四川省预赛
【标注】
【答案】
$224$
【解析】
先找出满足条件的单元素和二元素的集合有：$$A_1=\{4\} , A_2=\{1,7\} , A_3=\{2,6\} , A_4=\{3,5\}.$$将这四个集合中的元素任意组合起来也满足要求，则所有符合条件的集合 $A$ 中元素的总和是：$$(4+8+8+8)\times 2^3=224.$$
题目
答案
解析
备注
