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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
11857 595db7b46e0c650009e7a272 高中 填空题 高考真题 如图，已知平面四边形 $ABCD$，$AB=BC=3$，$CD=1$，$AD=\sqrt 5$，$\angle ADC=90^\circ $．沿直线 $AC$ 将 $\triangle ACD$ 翻折成 $\triangle ACD'$，直线 $AC$ 与 $BD'$ 所成角的余弦的最大值是 $\frac{\sqrt{b}}{a}$，其中 $a,b$ 是正整数且 $b$ 不含平方因子，则 $ab=$  ． 2022-04-16 22:53:34
11291 59a52d7d9ace9f000124cfe8 高中 填空题 高考真题 一个几何体的三视图如图所示（单位：$\mathrm m$），则该几何体的体积为  $\mathrm m^3$． 2022-04-16 22:43:29
11290 599165ca2bfec200011e1aea 高中 填空题 高考真题 如图，圆柱 $O_1O_2$ 内有一个球 $O$，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱 $O_1O_2$ 的体积为 $V_1$，球 $O$ 的体积为 $V_2$，则 $\dfrac {V_1}{V_2}$ 的值是  ．  2022-04-16 22:43:29
11289 599165c62bfec200011e0ec7 高中 填空题 高考真题 已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为 $2$ 的正方形，则该球的表面积是 ． 2022-04-16 22:42:29
11288 5e49f94d210b280d3782205f 高中 填空题 高考真题 如图，长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的体积是 $120$，$E$ 为 $CC_1$ 的中点，则三棱锥 $E-BCD$ 的体积是 ． 2022-04-16 22:42:29
11287 601b5d5e25bdad0009f73f84 高中 填空题 自招竞赛 如图1所示，在正方形 $ABCD$ 中，$E$ 是边 $AB$ 的中点．将 $\triangle DAE$ 和 $\triangle CBE$ 分别沿虚线 $DE$ 和 $CE$ 折起，使得 $AE$ 与 $BE$ 重合．记 $A$ 与 $B$ 重合后的点为 $P$（如图2所示），则平面 $PCD$ 与平面 $ECD$ 所成的二面角的大小为 ． 2022-04-16 22:41:29
11286 599165c92bfec200011e18f8 高中 填空题 高考真题 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AB=BC=2$，$\angle ABC=120^\circ$．若平面 $ABC$ 外的点 $P$ 和线段 $AC$ 上的点 $D$，满足 $PD=DA$，$PB=BA$，则四面体 $PBCD$ 的体积的最大值是 ． 2022-04-16 22:41:29
11285 59113a11e020e700094b0915 高中 填空题 高中习题 如图，在棱长为 $1$ 的正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，若点 $E,F$ 分别为线段 $BD_1,CB_1$ 上的动点，点 $G$ 为底面 $ABCD$ 上的动点，则 $EF+EG$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:40:29
11284 59ec29bbc3f07000082a3cf8 高中 填空题 高中习题 如图，已知矩形 $ABCD$ 中，$AB=x$，$BC=2$，$E,F$ 分别是线段 $AB,AD$ 的中点，$G,H$ 分别是线段 $CD,BC$ 上的动点（包括端点）．现将 $\triangle AEF$ 沿 $EF$ 翻折，使平面 $AEF\perp$ 平面 $BCDF$，同时将 $\triangle CGH$ 沿 $GH$ 翻折，若能使 $A,C$ 重合，则 $x$ 的最大取值为 ． 2022-04-16 22:40:29
11283 599165c72bfec200011e1219 高中 填空题 高考真题 如图，正方体 $ABCD - {A_1}{B_1}{C_1}{D_1}$ 的棱长为 $ 1 $，$P$ 为 $BC$ 的中点，$Q$ 为线段 $C{C_1}$ 上的动点，过点 $A$，$P$，$Q$ 的平面截该正方体所得的截面记为 $S$．则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）．① 当 $0 < CQ < \dfrac{1}{2}$ 时，$S$ 为四边形；
② 当 $CQ = \dfrac{1}{2}$ 时，$S$ 为等腰梯形；
③ 当 $CQ = \dfrac{3}{4}$ 时，$S$ 与 ${C_1}{D_1}$ 的交点 $R$ 满足 ${C_1}R = \dfrac{1}{3}$；
④ 当 $\dfrac{3}{4} < CQ < 1$ 时，$S$ 为六边形；
⑤ 当 $CQ = 1$ 时，$S$ 的面积为 $\dfrac{\sqrt 6 }{2}$．		 2022-04-16 22:39:29
11282 590c0e6dd42ca700093fc5b3 高中 填空题 自招竞赛 已知直角三角形 $ABC$ 的两条直角边 $AC=2$，$BC=3$，$P$ 为斜边 $AB$ 上一点，将 $CP$ 将此三角形折成直二面角 $A-CP-B$，当 $AB=\sqrt 7$ 时，二面角 $P-AC-B$ 的值为 ． 2022-04-16 22:39:29
11281 590987d439f91d0007cc939a 高中 填空题 高中习题 设 $l_1,l_2,l_3$ 为空间中互相平行且两两间的距离分别为 $4,5,6$ 的直线．给出下列三个结论：
① 存在 $A_i\in l_i$（$i=1,2,3$），使得 $\triangle A_1A_2A_3$ 是直角三角形；
② 存在 $A_i \in l_i$（$i=1,2,3$），使得 $\triangle A_1A_2A_3$ 是等边三角形；
③ 三条直线上存在四点 $A_i$（$i=1,2,3,4$），使得四面体 $A_1A_2A_3A_4$ 为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体．
其中，所有正确结论的序号是 ．		 2022-04-16 22:38:29
11280 603ef87325bdad000ac4d7db 高中 填空题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$\angle B=30^{\circ}, AB>AC$，$M$ 是 $BC$ 的中点．现将 $\triangle ABM$ 沿 $AM$ 翻折，当 $\triangle ABM$ 翻折到与 $\triangle AMC$ 位于同一个平面时，其重叠的公共部分面积是 $\triangle ABC$ 面积的 $\frac{1}{4}$．那么，当 $\triangle ABM$ 翻折到与 $\triangle AMC$ 所在平面垂直时，$\cos\angle BAC=$  ． 2022-04-16 22:38:29
11279 599165ca2bfec200011e1c0f 高中 填空题 高考真题 如图，圆形纸片的圆心为 $O$，半径为 $5\mathrm{cm}$，该纸片上的等边三角形 $ABC$ 的中心为 $O$．$D,E,F$ 为圆 $O$ 上的点，$\triangle DBC,\triangle ECA,\triangle FAB$ 分别是以 $BC,CA,AB$ 为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以 $BC,CA,AB$ 为折痕折起 $\triangle DBC,\triangle ECA,\triangle FAB$，使得 $D,E,F$ 重合，得到三棱锥．当 $\triangle ABC$ 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：$\mathrm{cm}^3$）的最大值为 ．  2022-04-16 22:37:29
10701 591183c9e020e700094b0a0d 高中 填空题 自招竞赛 边长为 $4$ 的正方形 $ABCD$ 沿 $BD$ 折成 $60^\circ $ 的二面角，则 $BC$ 中点与 $A$ 的距离是 ． 2022-04-16 22:48:20
10613 59127a05e020e70007fbecf7 高中 填空题 高考真题 如图，已知平面四边形 $ABCD$，$AB=BC=3$，$CD=1$，$AD=\sqrt 5$，$\angle ADC=90^\circ $．沿直线 $AC$ 将 $\triangle ACD$ 翻折成 $\triangle ACD'$，直线 $AC$ 与 $BD'$ 所成角的余弦的最大值是 ． 2022-04-16 22:59:19
10578 591283fde020e7000a798b4d 高中 填空题 自招竞赛 将 $3$ 个 $12{\rm {cm}}×12{\rm cm}$ 的正方形沿邻边的中点剪开，分成两部分，如图，将这 $6$ 部分接于一个边长为 $6\sqrt 2 $ 的正六边形上（如下图），若拼接后的图形是一个多面体的表面展开图，该多面体的体积为  ． 2022-04-16 22:39:19
7849 59102bc540fdc7000841c706 高中 填空题 高中习题 在长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，$AB=BC=2$，$AA_1=1$，$E$、$F$ 为对角线 $BD_1$ 的两个三等分点，$G$ 为长方体表面上的动点，则 $\angle EGF$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:35:54
7788 59113a60e020e7000a79881f 高中 填空题 高中习题 在矩形 $ABCD$ 中，$AB=2$，$AD=4$，点 $E$ 在线段 $AD$ 上且 $AE=3$，现分别沿 $BE,CE$ 将 $\triangle ABE,\triangle DCE$ 翻折，使点 $D$ 落在线段 $AE$ 上记为 $D'$，则此时二面角 $D'-EC-B$ 的余弦值为 ． 2022-04-16 21:00:54
7139 59278f2374a309000798cdd2 高中 填空题 自招竞赛 在平面直角坐标系中，定义点 $P\left( {{x_1},{y_1}} \right)$、$Q\left( {{x_2},{y_2}} \right)$ 之间的“直角距离”为 $d\left( {P,Q} \right) = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| + \left| {{y_1} - {y_2}} \right|$．若 $C\left( {x,y} \right)$ 到点 $A\left( {1,3} \right)$，$B\left( {6,9} \right)$ 的"直角距离"相等，其中实数 $x,y$ 满足 $0 \leqslant x \leqslant 10$，$0 \leqslant y \leqslant 10$，则所有满足条件点 $C$ 的轨迹的长度之和为  ． 2022-04-16 21:06:51
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