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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
21114 5c6a44ff210b281dbaa93397 高中 解答题 自招竞赛 三个 $12\operatorname{cm}\times 12\operatorname{cm}$ 的正方形都被连接两条邻边的中点的直线分成 $A$，$B$ 两片，如图所示．把这六片粘在一个正六边形的外面，然后折成多面体，求这个多面体的体积（单位：${{\operatorname{cm}}^{3}}$）． 2022-04-17 20:01:06
20600 5c8f5668210b286d074541ca 高中 解答题 自招竞赛 在下图中，外部的正方形 $S$ 边长为40。较小的正方形 ${S}'$ 边长为15，与大正方形有相同的中心且对应边平行。 $S$ 各边的中点分别与和它们最近的 ${S}'$ 的两个顶点相连，形成了图中所示的内接于 $S$ 的四角星。将四角星剪下并以 ${S}'$ 为底面折叠成四棱锥。求该四棱锥的体积。 2022-04-17 20:19:01
20583 5c908748210b286d125ef3ef 高中 解答题 自招竞赛 纸做的等边三角形 $\Delta ABC$ 边长为 $12$ 。将三角形折叠使得 $A$ 落在 $BC$ 上，距离 $B$ $9$ 的位置。折痕的长度可以表示为 $\frac{m\sqrt{p}}{n}$，其中 $m\text{,}n$ 为互质正整数，$p$ 为没有平方因子的正整数。求 $m+n+p$ 2022-04-17 20:10:01
17183 5e65cdab210b280d36111844 高中 解答题 高考真题 图 $1$ 是由矩形 $ADEB,Rt\triangle ABC$ 和菱形 $BFGC$ 组成的一个平面图形，其中 $AB=1,BE=BF=2,\angle FBC=60^\circ$，将其沿 $AB,BC$ 折起来使得 $BE$ 与 $BF$ 重合，连结 $DG$，如下图．
（1）证明：图 $2$ 中的 $A,C,G,D$ 四点共面，且平面 $ABC\perp$ 平面 $BCGE$；
（2）求图 $2$ 中的四边形 $ACGD$ 的面积．		 2022-04-17 19:58:29
14675 5a2d0b38f25ac1000885f140 高中 填空题 高中习题 在矩形 $ABCD$ 中，$AB=2$，$AD=4$，点 $E$ 在线段 $AD$ 上且 $AE=3$，现分别沿 $BE,CE$ 将 $\triangle ABE,\triangle DCE$ 翻折，使点 $D$ 落在线段 $AE$ 上记为 $D'$，则此时二面角 $D'-EC-B$ 的余弦值为 ． 2022-04-16 23:43:00
13954 59687ff322d14000072f8528 高中 填空题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$\angle C=90^\circ$，$\angle B=30^\circ$，$AC=2$，$M$ 为 $AB$ 中点，将 $\triangle ACM$ 沿 $CM$ 折起，使 $A,B$ 之间的距离为 $2\sqrt2$，则点 $M$ 到面 $ABC$ 的距离为  ． 2022-04-16 22:11:54
11857 595db7b46e0c650009e7a272 高中 填空题 高考真题 如图，已知平面四边形 $ABCD$，$AB=BC=3$，$CD=1$，$AD=\sqrt 5$，$\angle ADC=90^\circ $．沿直线 $AC$ 将 $\triangle ACD$ 翻折成 $\triangle ACD'$，直线 $AC$ 与 $BD'$ 所成角的余弦的最大值是 $\frac{\sqrt{b}}{a}$，其中 $a,b$ 是正整数且 $b$ 不含平方因子，则 $ab=$  ． 2022-04-16 22:53:34
11287 601b5d5e25bdad0009f73f84 高中 填空题 自招竞赛 如图1所示，在正方形 $ABCD$ 中，$E$ 是边 $AB$ 的中点．将 $\triangle DAE$ 和 $\triangle CBE$ 分别沿虚线 $DE$ 和 $CE$ 折起，使得 $AE$ 与 $BE$ 重合．记 $A$ 与 $B$ 重合后的点为 $P$（如图2所示），则平面 $PCD$ 与平面 $ECD$ 所成的二面角的大小为 ． 2022-04-16 22:41:29
11285 59113a11e020e700094b0915 高中 填空题 高中习题 如图，在棱长为 $1$ 的正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，若点 $E,F$ 分别为线段 $BD_1,CB_1$ 上的动点，点 $G$ 为底面 $ABCD$ 上的动点，则 $EF+EG$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:40:29
11284 59ec29bbc3f07000082a3cf8 高中 填空题 高中习题 如图，已知矩形 $ABCD$ 中，$AB=x$，$BC=2$，$E,F$ 分别是线段 $AB,AD$ 的中点，$G,H$ 分别是线段 $CD,BC$ 上的动点（包括端点）．现将 $\triangle AEF$ 沿 $EF$ 翻折，使平面 $AEF\perp$ 平面 $BCDF$，同时将 $\triangle CGH$ 沿 $GH$ 翻折，若能使 $A,C$ 重合，则 $x$ 的最大取值为 ． 2022-04-16 22:40:29
11282 590c0e6dd42ca700093fc5b3 高中 填空题 自招竞赛 已知直角三角形 $ABC$ 的两条直角边 $AC=2$，$BC=3$，$P$ 为斜边 $AB$ 上一点，将 $CP$ 将此三角形折成直二面角 $A-CP-B$，当 $AB=\sqrt 7$ 时，二面角 $P-AC-B$ 的值为 ． 2022-04-16 22:39:29
11280 603ef87325bdad000ac4d7db 高中 填空题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$\angle B=30^{\circ}, AB>AC$，$M$ 是 $BC$ 的中点．现将 $\triangle ABM$ 沿 $AM$ 翻折，当 $\triangle ABM$ 翻折到与 $\triangle AMC$ 位于同一个平面时，其重叠的公共部分面积是 $\triangle ABC$ 面积的 $\frac{1}{4}$．那么，当 $\triangle ABM$ 翻折到与 $\triangle AMC$ 所在平面垂直时，$\cos\angle BAC=$  ． 2022-04-16 22:38:29
10701 591183c9e020e700094b0a0d 高中 填空题 自招竞赛 边长为 $4$ 的正方形 $ABCD$ 沿 $BD$ 折成 $60^\circ $ 的二面角，则 $BC$ 中点与 $A$ 的距离是 ． 2022-04-16 22:48:20
10613 59127a05e020e70007fbecf7 高中 填空题 高考真题 如图，已知平面四边形 $ABCD$，$AB=BC=3$，$CD=1$，$AD=\sqrt 5$，$\angle ADC=90^\circ $．沿直线 $AC$ 将 $\triangle ACD$ 翻折成 $\triangle ACD'$，直线 $AC$ 与 $BD'$ 所成角的余弦的最大值是 ． 2022-04-16 22:59:19
10578 591283fde020e7000a798b4d 高中 填空题 自招竞赛 将 $3$ 个 $12{\rm {cm}}×12{\rm cm}$ 的正方形沿邻边的中点剪开，分成两部分，如图，将这 $6$ 部分接于一个边长为 $6\sqrt 2 $ 的正六边形上（如下图），若拼接后的图形是一个多面体的表面展开图，该多面体的体积为  ． 2022-04-16 22:39:19
7788 59113a60e020e7000a79881f 高中 填空题 高中习题 在矩形 $ABCD$ 中，$AB=2$，$AD=4$，点 $E$ 在线段 $AD$ 上且 $AE=3$，现分别沿 $BE,CE$ 将 $\triangle ABE,\triangle DCE$ 翻折，使点 $D$ 落在线段 $AE$ 上记为 $D'$，则此时二面角 $D'-EC-B$ 的余弦值为 ． 2022-04-16 21:00:54
6882 5a0bbc828621cc0008156461 高中 填空题 自招竞赛 如图所示，用边长 $40\mathrm{cm}$ 的正方形铁皮 $ABCD$ 做簸箕，做法：取 $AB$ 边中点 $E$，连结 $CE$，$DE$，沿 $CE$ 和 $DE$ 将 $\triangle ADE$ 和 $\triangle BCE$ 折起来并将边 $EA$ 和 $EB$ 焊接起来，此时 $A$ 与 $B$ 重合于点 $O$，那么这个簸箕状几何体的容积是  $\mathrm{cm}^3$． 2022-04-16 21:19:50
6365 59117e03e020e7000a79892f 高中 选择题 高中习题 如图，已知 $\triangle ABC$，$D$ 是 $AB$ 的中点，沿直线 $CD$ 将 $\triangle ACD$ 翻折成 $\triangle A'CD$，所成二面角 $A'-CD-B$ 的平面角为 $\alpha$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:01:52
5703 590bd3a16cddca000a081aed 高中 选择题 高中习题 已知矩形 $ABCD$，$AB=1$，$BC=\sqrt 2$．将 $\triangle ABD$ 沿矩形的对角线 $BD$ 所在的直线进行翻折，在翻折过程中 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:01:46
3263 59fa749c6ee16400083d26a5 高中 选择题 自招竞赛 如图所示，从半径为 $\left(1+\sqrt3\right) \mathrm{m}$ 的一个圆形纸板中切割出一块中间是正方形，四周是四个边长等于该正方形边长的正三角形（三角形的一个顶点在圆周上）的纸板，并将它折叠成一个正四棱锥，则该棱锥的体积是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:18:23
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