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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23763 590c26ae857b42000aca3808 高中 解答题 高中习题 已知关于 $x$ 的方程 $x^3-3x+4=0$ 的三个根分别为 $a,b,c$，求 $(a-b)(b-c)(c-a)$ 的值． 2022-04-17 20:36:30
23111 590abdc46cddca00092f6f70 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y\in \mathbb R$，$\theta\in\left(\dfrac{\pi}4,\dfrac{\pi}2\right)$，且满足$$\begin{cases}\dfrac{\sin\theta}{x}=\dfrac{\cos\theta}{y},\\\dfrac{\cos^2\theta}{x^2}+\dfrac{\sin^2\theta}{y^2}=\dfrac{10}{3\left(x^2+y^2\right)}.\end{cases}$$求 $\dfrac{x}{y}$ 的值． 2022-04-17 20:32:24
23110 590abde96cddca00078f38fd 高中 解答题 高中习题 已知实数 $x_1,x_2,y_1,y_2$ 满足$$\begin{cases}x_1^2+y_1^2=1,\\x_2^2+y_2^2=1,\\x_1x_2+y_1y_2=0,\end{cases}$$求证：$x_1^2+x_2^2$ 为定值． 2022-04-17 20:32:24
23089 590be2db6cddca00092f716a 高中 解答题 高中习题 已知实数 $a,b,x,y$ 满足$$\begin{cases}ax+by=3,\\ax^2+by^2=7,\\ax^3+by^3=16,\\ax^4+by^4=42,\end{cases}$$求 $ax^5+by^5$ 的值． 2022-04-17 20:20:24
23088 590be3306cddca00092f7171 高中 解答题 高中习题 已知$$\begin{cases}x+y+z=1,\\x^2+y^2+z^2=2,\\x^3+y^3+z^3=3,\end{cases}$$求 $x^5+y^5+z^5$ 的值． 2022-04-17 20:20:24
23080 590bf6d4d42ca700093fc596 高中 解答题 高中习题 已知实数 $x,y$ 满足$$\left(\sqrt{x^2+2015}-y\right)\cdot\left(\sqrt{y^2+2015}-x\right)=2015,$$求 $x+y$ 的值． 2022-04-17 20:15:24
22666 5966ef5b030398000978b304 高中 解答题 自招竞赛 设正实数 $a$，$b$，$c$ 满足 $\begin{cases}a^2+b^2=3,\\ a^2+c^2+ac=4,\\ b^2+c^2+\sqrt 3 bc=7,\end{cases}$ 求 $a$，$b$，$c$ 的值． 2022-04-17 20:22:20
22357 595de6336e0c650008344303 高中 解答题 自招竞赛 已知单位圆上三点 $\left( a,b \right)$，$\left( c,d \right)$，$\left( x,y \right)$．
求 ${{\left( ax+by-c \right)}^{2}}+{{\left( bx-ay+d \right)}^{2}}+{{\left( cx+dy+a \right)}^{2}}+{{\left( dx-cy-b \right)}^{2}}$．		 2022-04-17 20:30:17
22356 595de67c6e0c650007a04376 高中 解答题 自招竞赛 已知单位圆上三点 $\left( a,b \right)$，$\left( c,d \right)$，$\left( x,y \right)$．
求 ${{\left( ax+by-c \right)}^{2}}+{{\left( bx-ay+d \right)}^{2}}+{{\left( cx+dy+a \right)}^{2}}+{{\left( dx-cy-b \right)}^{2}}$．		 2022-04-17 20:29:17
21518 591181b7e020e7000878f676 高中 解答题 自招竞赛 设 $f\left( x \right) = {x^2} - 53x + 196 + \left| {{x^2} - 53x + 196} \right|$，求 $f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + \cdots + f\left( {50} \right)$ 的值． 2022-04-17 20:45:09
21510 590abd7a6cddca00078f38f9 高中 解答题 高中习题 解方程 $x^3-3x=\sqrt{x+2}$． 2022-04-17 20:40:09
20384 59706c5fdbbeff000aeab85e 高中 解答题 高中习题 解方程组 $\begin{cases}5\left(x+\dfrac 1x\right)=12\left(y+\dfrac 1y\right)=13\left(z+\dfrac 1z\right),\\xy+yz+zx=1.\end{cases}$ 2022-04-17 19:19:59
16066 600a892eba458b000aa6aadc 高中 解答题 自招竞赛 已知实数 $a,b,c$ 满足：$b,c$ 是关于 $x$ 的方程 $x^2+(a-3)x+a^2-3a=0$ 的两个实根．试求 $a^3+b^3+c^3$ 的最小可能值． 2022-04-17 19:25:19
15892 603f4cf125bdad0009f742cf 高中 解答题 自招竞赛 试求满足下述条件的所有实数对 $(x,y)$：$$\left\{\begin{aligned}
&x^2+y^2+x+y=xy(x+y)-\frac{10}{27},\\
&|xy|\leqslant \frac{25}{9}.\\
\end{aligned}\right.$$		 2022-04-17 19:49:17
14900 601f8f5a25bdad0009f74030 高中 解答题 自招竞赛 设 $a\in\mathbb{R}, \theta\in[0,2\pi)$，复数 $z_1=\cos\theta+i\sin\theta, z_2=\sin\theta+i\cos\theta, z_3=a(1-i)$，试求所有的数对 $(a,\theta)$，使得 $z_1,z_2,z_3$ 依次成等比数列． 2022-04-17 19:46:08
14496 5a23cbf6f25ac1000885eb4c 高中 填空题 自招竞赛 已知 $x+y+z=2017$，$\dfrac 1x+\dfrac 1y+\dfrac 1z=\dfrac 1{2017}$，则 $(x-2017)(y-2017)(z-2017)$ 的值为 ． 2022-04-16 22:03:59
14495 5a30e78e550621000846aa15 高中 填空题 自招竞赛 已知 $x+y+z=2017$，$\dfrac 1x+\dfrac 1y+\dfrac 1z=\dfrac 1{2017}$，则 $(x-2017)(y-2017)(z-2017)$ 的值为 ． 2022-04-16 22:03:59
14494 5a249be3f25ac1000885eb74 高中 填空题 自招竞赛 已知 $a+b+c=0$，则 $a\left(\dfrac 1b+\dfrac 1c\right)+b\left(\dfrac 1c+\dfrac 1a\right)+c\left(\dfrac 1a+\dfrac 1b\right)$ 的值为 ． 2022-04-16 22:02:59
13998 5966f10f030398000bbee806 高中 填空题 自招竞赛 已知 $f(x)=x^2-53x+196+|x^2-53x+196|$，则 $f(20)+f(14)=$  ． 2022-04-16 22:37:54
12129 601b5f2725bdad000ac4d39b 高中 填空题 自招竞赛 已知 $a\in\mathbb{R}$，若关于 $x$ 的方程 $x^2+\arcsin(\cos x)+a=0$ 恰有三个不同的实数根，则这三个根的集合是 ． 2022-04-16 22:16:37
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