题目 已知 $x+y+z=2017$，$\dfrac 1x+\dfrac 1y+\dfrac 1z=\dfrac 1{2017}$，则 $(x-2017)(y-2017)(z-2017)$ 的值为<nn> </nn>． 答案 $0$ 解析 由题意有\[xyz=2017(xy+yz+zx),\]所以\[\begin{split}&(x-2017)(y-2017)(z-2017)\\=&xyz-2017(xy+yz+zx)+2017^2(x+y+z)-2017^3\\=&0.\end{split}\] 备注 事实上，因为\[\begin{split} &(x-m)(y-m)(z-m)\\=&xyz-m(xy+yz+zx)+m^2(x+y+z)-m^3,\\=&mxyz\left[\dfrac 1m-\left(\dfrac 1x+\dfrac 1y+\dfrac 1z\right)\right]+m^2\left[(x+y+z)-m\right],\end{split}\]所以所求代数式的值为 $0$．