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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
11018 590add9f6cddca00092f7086 高中 填空题 高中习题 已知 $a,b,c\geqslant 0$，且 $a+b+c=1$，则 $\displaystyle \sum_{cyc}\sqrt{a^2+ab+b^2}$ 取值范围是 ． 2022-04-16 22:37:23
11010 590ae80c6cddca0008610f9c 高中 填空题 自招竞赛 已知 $x^2-y^2+6x+4y+5=0$，则 $x^2+y^2$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:33:23
11005 59549b98d3b4f9000ad5e821 高中 填空题 高中习题 已知 $\overrightarrow m,\overrightarrow n$ 是两个非零向量，且 $|\overrightarrow m|=2$，$|\overrightarrow m+2\overrightarrow n|=2$，则 $|2\overrightarrow m+\overrightarrow n|+|\overrightarrow n|$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:29:23
10979 59117b24e020e7000a798920 高中 填空题 高中习题 已知存在唯一的实数对 $(p,q)$，使不等式 $\left|\sqrt{r^2-x^2}-px-q\right|\leqslant t$（其中 $r,t>0$）对任意的 $x\in [0,r]$ 恒成立，则 $\dfrac tr=$  ． 2022-04-16 22:13:23
10789 5959d822d3b4f900095c6748 高中 填空题 高中习题 若正实数 $x,y$ 满足 $(2xy-1)^2=(5y+2)(y-2)$，则 $x+\dfrac 1{2y}$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:32:21
10662 59126aece020e7000a7989fb 高中 填空题 自招竞赛 已知 $\dfrac{{{{(x - 4)}^2}}}{4} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1$，则 $\dfrac{{{x^2}}}{4} + \dfrac{{{y^2}}}{9}$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:25:20
10651 59126f0de020e7000878f785 高中 填空题 自招竞赛 已知 $x,y,z$ 是非负整数，且 $x + y + z = 10$，$x + 2y + 3z = 30$，则 $x + 5y + 3z$ 的范围是  ． 2022-04-16 22:19:20
10557 59128936e020e70007fbed92 高中 填空题 自招竞赛 若 $a > {a^2} > b > 0$，$m = \log _b\dfrac{b}{a}$，$n = \log _a\dfrac{a}{b}$，$p = \log _ba$，$q = \log _ab$，则 $m, n, p, q$ 从小到大的排列顺序是 ． 2022-04-16 22:29:19
10370 5912bdb7e020e7000878fa27 高中 填空题 自招竞赛 若 $\theta \in \left( {0 , \dfrac{{\pi }}{2}} \right)$，则 $\dfrac{8}{{\sin \theta }} + \dfrac{1}{{\cos \theta }}$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:44:17
10369 596093113cafba0007612fe9 高中 填空题 自招竞赛 若 $\theta \in \left( {0 , \dfrac{{\pi }}{2}} \right)$，则 $\dfrac{8}{{\sin \theta }} + \dfrac{1}{{\cos \theta }}$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:43:17
10306 59150a991edfe2000ade98e7 高中 填空题 高中习题 已知 $a,b\geqslant 0$，$a+b=1$，则 $3\sqrt{1+2a^2}+2\sqrt{40+9b^2}$ 的最大值是 ，最小值是 ． 2022-04-16 22:09:17
10305 596199da3cafba0009670bcf 高中 填空题 高中习题 已知 $a,b\geqslant 0$，$a+b=1$，则 $3\sqrt{1+2a^2}+2\sqrt{40+9b^2}$ 的最大值是 ，最小值是 ． 2022-04-16 22:09:17
10240 597eef9ed05b90000addb4e6 高中 填空题 高中习题 已知 $a,b>0$，且 $\dfrac 1a+\dfrac 1b=1$，则 $\dfrac{2+b}{2ab}$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:32:16
10078 5962e8383cafba000ac43dc8 高中 填空题 自招竞赛 已知实数 $a,b,c$ 满足 $a^2+b^2+c^2=1$，则 $ab+bc+ac$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 22:01:15
10027 597ea5acd05b900009165206 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f\left( x \right)$ 是定义在 ${\mathbb{R}}$ 上的奇函数，当 $x \geqslant 0$ 时，$$f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\left({\left|{x-{a^2}}\right| + \left|{x-2{a^2}}\right|-3{a^2}}\right).$$若 $\forall x \in{\mathbb{R}}$，$f\left({x-1}\right) \leqslant f\left( x \right)$，则实数 $a$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 22:32:14
9913 5963151c3cafba000ac43e0f 高中 填空题 自招竞赛 函数 $y=2x-5+\sqrt{11-3x}$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:27:13
9751 590c16e7d42ca700085375b0 高中 填空题 高中习题 设函数 $f(x)=x^2-ax+a+3$，$g(x)=ax-2a$，若存在 $x_0\in\mathbb{R}$，使得 $f(x_0)<0$ 与 $g(x_0)<0$ 同时成立，则实数 $a$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 22:58:11
9747 5964690fe6a2e7000cc63b7d 高中 填空题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\dfrac ax-x$，对任意 $x\in (0,1)$，有 $f(x)\cdot f(1-x)\geqslant 1$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 22:56:11
9682 599165bb2bfec200011defe9 高中 填空题 高考真题 设函数 $f(x)=x^2-1$，对任意 $x\in\left[\dfrac32,+\infty\right)$，$$f\left(\dfrac xm\right)-4m^2f(x)\leqslant f(x-1)+4f(m)$$恒成立，则实数 $m$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:23:11
9671 59150ff91edfe20007c509d9 高中 填空题 高中习题 若正数 $a,b$ 满足 $ab=a+b+3$，则 $ab$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:17:11
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