函数 $y=2x-5+\sqrt{11-3x}$ 的最大值是 ．
【难度】
【出处】
2011年全国高中数学联赛山西省预赛
【标注】
【答案】
$\dfrac{65}{24}$
【解析】
令 $\sqrt{11-3x}=t$，则\[\begin{split}6y&=12x-30+6\sqrt{11-3x}\\&=-4(11-3x)+6\sqrt{11-3x}+14\\&=-4t^2+6t+14\\&=-\left(2t-\dfrac 32\right)^2+\dfrac{65}{4}\\
&\leqslant \dfrac{65}{4},\end{split}\]因此 $y$ 的最大值为 $\dfrac{65}{24}$，当 $t=\dfrac 34$，即 $x=\dfrac{167}{48}$ 时取得等号．
&\leqslant \dfrac{65}{4},\end{split}\]因此 $y$ 的最大值为 $\dfrac{65}{24}$，当 $t=\dfrac 34$，即 $x=\dfrac{167}{48}$ 时取得等号．
题目
答案
解析
备注
