若 $\theta \in \left( {0 , \dfrac{{\pi }}{2}} \right)$，则 $\dfrac{8}{{\sin \theta }} + \dfrac{1}{{\cos \theta }}$ 的最小值是 ．
【难度】
【出处】
2009年中国科学技术大学自主招生保送生测试
【标注】
【答案】
$5\sqrt 5 $
【解析】
由权方和不等式可得\[\dfrac{8}{{\sin \theta }} + \dfrac{1}{{\cos \theta }}=\dfrac{4^{\frac 32}}{\left(\sin^2\theta\right)^{\frac12}}+\dfrac{1^{\frac 32}}{\left(\cos^2\theta\right)^{\frac12}}\geqslant \dfrac{(4+1)^{\frac 32}}{\left(\sin^2\theta+\cos^2\theta\right)^{\frac12}}=5\sqrt 5.\]
题目
答案
解析
备注
