若 $a > {a^2} > b > 0$，$m = \log _b\dfrac{b}{a}$，$n = \log _a\dfrac{a}{b}$，$p = \log _ba$，$q = \log _ab$，则 $m, n, p, q$ 从小到大的排列顺序是 ．
【难度】
【出处】
2008年西北工业大学自主招生测试
【标注】
【答案】
$n < p < m < q$
【解析】
因为 $a > {a^2} > b > 0$，所以$$1>a > {a^2} > b > 0,$$从而 $\log_ax$ 与 $\log_bx$ 在定义域上单调递减，故$$p=\log_ba<\log_bb=1=\log_aa<\log_ab=q,$$所以$$n=1-q<0<p.$$由于 $1>a^2>b>0$，且 $m=1-p$，所以$$q>m>p.$$综上，$n < p < m < q$．
题目
答案
解析
备注
