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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
12066 602f576825bdad000ac4d5a7 高中 填空题 高中习题 若实数 $a,b$ 满足 $0<b\leqslant 3a$，且方程 $ax^2+bx+c=0$ 有两个不相等的实根，则 $\frac{a+b-c}{a}$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:43:36
11979 603dfaca25bdad000ac4d6f0 高中 填空题 自招竞赛 已知 $\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}$ 是不共线的非零向量，设 $\overrightarrow{OC}=\frac{1}{1+r}\overrightarrow{OA}+\frac{r}{1+r}\overrightarrow{OB}$，定义点集$$M=\left\{K~|~\frac{\overrightarrow{KA}\cdot \overrightarrow{KC}}{|\overrightarrow{KA}|}=\frac{\overrightarrow{KB}\cdot \overrightarrow{KC}}{|\overrightarrow{KB}|}\right\}.$$当 $K_1,K_2\in M$ 时，若对任意的 $r\geqslant 2$，不等式 $|\overrightarrow{K_1K_2}|\leqslant c|\overrightarrow{AB}|$ 恒成立，则实数 $c$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:00:36
11960 603ef5d925bdad0009f74261 高中 填空题 自招竞赛 已知 $\overrightarrow{e_1}, \overrightarrow{e_2}$ 是夹角为 $30^{\circ}$ 是夹角为 $30^{\circ}$ 的单位向量，非零向量 $\overrightarrow{a}=x\overrightarrow{e_1}+y\overrightarrow{e_2}$（$x,y\in\mathbb{R}$）．则 $\frac{|x|}{|\overrightarrow{a}|}$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:50:35
11950 603f4adf25bdad000ac4d86b 高中 填空题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}, \{b_n\}$ 满足 $a_1=b_1=1, a_{n+1}=2b_n+1, b_{n+1}=2a_n-1$（$n=1,2,\ldots$）．若对任意整数 $k\geqslant 2$，都有 $a_{2k}+a_{2k-1}\geqslant c (a_{2k+2}+a_{2k+1})$，则实数 $c$ 的最大可能值是 ． 2022-04-16 22:44:35
11949 603f542225bdad000ac4d8a6 高中 填空题 自招竞赛 若函数 $f(x)=\log_a\left(ax^2-x+\frac{1}{2}\right)$ 在 $[1,2]$ 上恒取正值，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:44:35
11879 59101b05857b420007d3e63a 高中 填空题 自招竞赛 若命题" $\exists x \in {\mathbb{R}}, - {x^2} + mx - 4 > 0$ "是假命题，则实数 $m$ 的取值范围的区间长度之和为 ． 2022-04-16 22:05:35
11856 5954c3c9d3b4f90007b6fb8b 高中 填空题 高考真题 $a$ 为实数，函数 $f\left(x\right)={\left|{x^2-ax}\right|}$ 在区间 $\left[0,1\right]$ 上的最大值记为 $g\left(a\right)$．当 $g\left(a\right)$ 的值最小时，$[a]=$  ．其中 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数． 2022-04-16 22:52:34
11853 5934f9de7581fe000ae85158 高中 填空题 高中习题 若对任意 $x\in [-2,1]$ 均有 $ax^3-x^2+4x+3\geqslant 0$，则 $a$ 的取值范围是 $[m,n]$，$m+n=$  ． 2022-04-16 22:51:34
11690 59098e9238b6b40008d7bb6f 高中 填空题 高中习题 设 $|a|\leqslant 1$，$a,b \in \mathbb R$，则 $(a-b)^2+(\sqrt{1-a^2}-2b-5)^2$ 的最小值为 $\sqrt{a}+b$，其中 $a,b$ 为整数．则 $a+b=$  ． 2022-04-16 22:21:33
11688 590a8de16cddca00078f3828 高中 填空题 高中习题 若不等式 $\left(x+3+2\sin\theta\cos\theta\right)^2+\left(x+a\cos\theta+a\sin\theta\right)^2\geqslant \dfrac 18$ 对任意实数 $x$ 和 $\theta\in\left[0,\dfrac{\pi}2\right]$ 恒成立，满足要求的实数 $a$ 的取值范围构成集合 $A$，$\complement_{\mathbb{R}}A$ 的上界和下界分别为 $M, m$，则 $m\cdot M=$  ． 2022-04-16 22:20:33
11684 590a94d56cddca0008610d83 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x)=x+x\ln x$，若 $k\in\mathbb Z$，且 $k(x-2)<f(x)$ 对任意 $x>2$ 恒成立，则 $k$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:18:33
11396 602f571325bdad0009f74111 高中 填空题 高中习题 设复数 $z_1,z_2,z_3,z_4$ 满足 $|z_1-z_2|=1, |z_3-z_4|=2, |z_1-z_4|=3, |z_2-z_3|=4$．则 $|(z_1-z_3)(z_2-z_4)|$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:39:30
11343 590c2365857b42000aca37df 高中 填空题 高中习题 设函数 $f(x)=x^2$（$0\leqslant x\leqslant 1$），记 $H(a,b)$ 为函数 $f(x)$ 的图象上的点到直线 $y=ax+b$ 的距离的最大值，则 $H(a,b)$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:13:30
11332 5a7929754986890007089e8b 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x)=\begin{cases} x^2,&-1\leqslant x\leqslant 1,\\ f\left(\dfrac 12|x|-\dfrac 32\right),&|x|>1,\end{cases}$，若对任意 $k\ne 0$，方程 $f(x)=kx+b$ 恒有唯一实数解，则实数 $b$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:07:30
11171 598958b15a1cff0009ea22c8 高中 填空题 自招竞赛 已知向量 $\overrightarrow{a}=(0,1)$，$\overrightarrow{b}=\left(-\dfrac{\sqrt 3}{2},-\dfrac{1}{2}\right)$，$\overrightarrow{c}=\left(\dfrac{\sqrt 3}{2},-\dfrac{1}{2}\right)$，$x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow{b}+z\overrightarrow{c}=(1,1)$，则 $3(x^{2}+y^{2}+z^{2})$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:42:28
11150 5934f9dd7581fe0009cb11a8 高中 填空题 高中习题 若对任意 $x\in [-2,1]$ 均有 $ax^3-x^2+4x+3\geqslant 0$，则 $a$ 的取值范围是  ． 2022-04-16 22:45:24
11149 5934f9d47581fe0007caa930 高中 填空题 高中习题 若对任意 $x\in [-2,1]$ 均有 $ax^3-x^2+4x+3\geqslant 0$，则 $a$ 的取值范围是  ． 2022-04-16 22:44:24
11148 593539f5c2b4e7000a0853dc 高中 填空题 高中习题 若对任意 $x\in [-2,1]$ 均有 $ax^3-x^2+4x+3\geqslant 0$，则 $a$ 的取值范围是  ． 2022-04-16 22:44:24
11128 593f5eb52da6d2000c5813e8 高中 填空题 高中习题 已知实数 $a,b,c$ 成等差数列（$a,b$ 不全为 $0$），点 $A(0,-3)$ 在直线 $ax+by+c=0$ 上的射影为 $M$，点 $N(2,3)$，则 $|MN|$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:35:24
11127 593f62d52da6d2000a986669 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x)=x+x\ln x$，若 $k\in\mathbb Z$，且 $k(x-2)<f(x)$ 对任意 $x>2$ 恒成立，则 $k$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:34:24
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