$a$ 为实数，函数 $f\left(x\right)={\left|{x^2-ax}\right|}$ 在区间 $\left[0,1\right]$ 上的最大值记为 $g\left(a\right)$．当 $g\left(a\right)$ 的值最小时，$[a]=$ ．其中 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数．
【难度】
【出处】
2015年高考湖北卷（文）
【标注】
【答案】
$0$
【解析】
从整体上看当 $a$ 变化时，$g(a)$ 的变化情况：
当 $a$ 从负无穷变大时，$f(x)$ 在 $[0,1]$ 上的最大值开始为$$f(1)=|1-a|,$$其中 $|1-a|$ 随着 $a$ 的增大而减小；
当 $a$ 越过 $0$ 时，开始有 $\dfrac{a}{2}\in[0,1]$，但最大值仍然在 $x=1$ 处取得，而且这个值逐渐减小，而函数值 $f\left(\dfrac{a}{2}\right)=\dfrac{a^{2}}{4}$ 的值逐渐增加，到某个时刻会有$$f\left(\dfrac{a}{2}\right)=f(1),$$再之后 $f\left(\dfrac{a}{2}\right)$ 的值成为最大值，并且这个值随着 $a$ 的增大一直增加，所以 $g(a)$ 又会越来越大．
所以，$a=2\sqrt 2-2$ 时，$g(a)$ 对应所求的最小值．
当 $a$ 从负无穷变大时，$f(x)$ 在 $[0,1]$ 上的最大值开始为$$f(1)=|1-a|,$$其中 $|1-a|$ 随着 $a$ 的增大而减小；
当 $a$ 越过 $0$ 时，开始有 $\dfrac{a}{2}\in[0,1]$，但最大值仍然在 $x=1$ 处取得，而且这个值逐渐减小，而函数值 $f\left(\dfrac{a}{2}\right)=\dfrac{a^{2}}{4}$ 的值逐渐增加，到某个时刻会有$$f\left(\dfrac{a}{2}\right)=f(1),$$再之后 $f\left(\dfrac{a}{2}\right)$ 的值成为最大值，并且这个值随着 $a$ 的增大一直增加，所以 $g(a)$ 又会越来越大．
所以，$a=2\sqrt 2-2$ 时，$g(a)$ 对应所求的最小值．
题目
答案
解析
备注
