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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
12816 599165c72bfec200011e13a5 高中 填空题 高考真题 若实数 $x$，$y$ 满足 $xy = 1$，则 ${x^2} + 2{y^2}$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:38:43
12802 599165c62bfec200011e104f 高中 填空题 高考真题 设 $m \in {\mathbb{R}}$，过定点 $ A $ 的动直线 $x + my = 0$ 和过定点 $ B $ 的动直线 $mx - y - m + 3 = 0$ 交于点 $P\left(x,y\right)$，则 $|PA| \cdot |PB|$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:31:43
12785 599165c52bfec200011e0c21 高中 填空题 高考真题 若不等式 $\left| {2x - 1} \right| + \left| {x + 2} \right| \geqslant {a^2} + \dfrac{1}{2}a + 2$ 对任意实数 $x$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:22:43
12771 599165c52bfec200011e0c63 高中 填空题 高考真题 设 $a,b,m,n \in {\mathbb{R}}$，且 ${a^2} + {b^2} = 5$，$ma + nb = 5$，则 $\sqrt {{m^2} + {n^2}} $ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:13:43
12768 599165c22bfec200011e0424 高中 填空题 高考真题 若变量 $x,y$ 满足约束条件 $\begin{cases}
x - y + 1 \leqslant 0, \\
x + 2y - 8 \leqslant 0, \\
x \geqslant 0 ,\\
\end{cases}$ 则 $z = 3x + y$ 的最小值为 ．		 2022-04-16 22:11:43
12766 599165c22bfec200011e0426 高中 填空题 高考真题 要制作一个容积为 $4$ ${{\mathrm{m}}^3}$，高为 $1$ ${\mathrm{m}}$ 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米 $ 20 $ 元，侧面造价是每平方米 $ 10 $ 元，则该容器的最低总造价是 （单位：元）． 2022-04-16 22:10:43
12762 599165c22bfec200011e03a0 高中 填空题 高考真题 若关于 $x$ 的不等式 $\left| {ax - 2} \right| < 3$ 的解集为 $\left\{ x\left| - \dfrac{5}{3} < x < \dfrac{1}{3} \right.\right\}$，则 $a = $  ． 2022-04-16 22:08:43
12761 599165c22bfec200011e03a1 高中 填空题 高考真题 若变量 $x$，$y$ 满足约束条件 $\begin{cases}
y \leqslant x, \\
x + y \leqslant 4 ,\\
y \geqslant k, \\
\end{cases}$ 且 $z = 2x + y$ 的最小值为 $ - 6$，则 $k = $  ．		 2022-04-16 22:07:43
12749 599165c02bfec200011dfe5b 高中 填空题 高考真题 当实数 $x , y$ 满足 $\begin{cases}
x + 2y - 4 \leqslant 0 ,\\
x - y - 1 \leqslant 0, \\
x \geqslant 1 \\
\end{cases}$ 时，$1 \leqslant ax + y \leqslant 4$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是 ．		 2022-04-16 22:01:43
12743 599165c02bfec200011dfd8b 高中 填空题 高考真题 不等式 $\left| {x - 1} \right| + \left| {x + 2} \right| \geqslant 5$ 的解集为 ． 2022-04-16 22:58:42
12725 599165c72bfec200011e129a 高中 填空题 高考真题 在实数范围内，不等式 $\left| {\left| {x - 2} \right| - 1} \right| \leqslant 1$ 的解集为 ． 2022-04-16 22:47:42
12712 599165c52bfec200011e0e3f 高中 填空题 高考真题 已知 $a,b,c \in {\mathbb{R}}$，$a + 2b + 3c = 6$，则 $ {a^2} + 4{b^2} + 9{c^2} $ 的最小值为  ． 2022-04-16 22:39:42
12199 6007a5468874860009b91f24 高中 填空题 自招竞赛 已知平面向量 $\overrightarrow{e_1},\overrightarrow{e_2}$ 满足 $|\overrightarrow{e_1}|=|\overrightarrow{e_2}|=1, \overrightarrow{e_1}\perp \overrightarrow{e_2}$．若对任何平面向量 $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$，都有$$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|^2\geqslant (t-2)\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}+t(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{e_2})(\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{e_1}),$$则实数 $t$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:56:37
12181 6008f520887486000a4879af 高中 填空题 自招竞赛 若函数 $f(x)=x^2+ax+b$（$a,b\in\mathbb{R}$）在区间 $(0,1]$ 上有零点 $x_0$，则 $ab\left(\frac{x_0}{4}+\frac{1}{9x_0}-\frac{1}{3}\right)$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:46:37
12163 600e5ec6ba458b0009a55df0 高中 填空题 自招竞赛 若存在 $x_0\in[0,1]$，使得 $2^{x_0}(3x_0+a)<1$，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:36:37
12140 60179a5b25bdad0009f73ef1 高中 填空题 自招竞赛 若关于 $a,b$ 的方程组$$\left\{\begin{aligned}
&a+3b-1=0,\\
&a^2+b^2-4a-6b+13-k=0.\\
\end{aligned}\right.$$有实数解，则实数 $k$ 的取值范围是 ．		 2022-04-16 22:24:37
12135 601a3f4825bdad0009f73f45 高中 填空题 自招竞赛 已知 $a\in\mathbb{R}$，集合 $A=\{x\in\mathbb{R}~|~x^2+4ax+3\geqslant 0\}, B=\{x\in\mathbb{R}~|~x^2-2ax-6\leqslant 0\}$．若 $[-2,1]\subseteq A\cap B$，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:20:37
12108 601f8d0925bdad0009f7402a 高中 填空题 自招竞赛 若函数 $f(x)=\frac{1}{2}(\cos x-\sin x)(\cos x-\sin x)+3a(\sin x-\cos x)+(4a-1)x$ 在区间 $\left[-\frac{\pi}{4},0\right]$ 上单调递减，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:05:37
12073 602e05ce25bdad000ac4d537 高中 填空题 自招竞赛 已知 $a,b\in\mathbb{R}$，若函数 $f(x)=|a\sin x+b\cos x-1|+|b\sin x-a\cos x|$ 的最大值为 $11$，则 $a^2+b^2=$  ． 2022-04-16 22:46:36
12071 602e06bc25bdad000ac4d543 高中 填空题 自招竞赛 若 $x,y,z$ 为正实数，则 $\frac{(x^2+y^2)^3+z^6}{2x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3}$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:46:36
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