若变量 $x,y$ 满足约束条件 $\begin{cases}
x - y + 1 \leqslant 0, \\
x + 2y - 8 \leqslant 0, \\
x \geqslant 0 ,\\
\end{cases}$ 则 $z = 3x + y$ 的最小值为 ．
x - y + 1 \leqslant 0, \\
x + 2y - 8 \leqslant 0, \\
x \geqslant 0 ,\\
\end{cases}$ 则 $z = 3x + y$ 的最小值为
【难度】
【出处】
2014年高考福建卷（理）
【标注】
【答案】
$ 1$
【解析】
首先画出可行域；然后将目标函数看成直线 $y=-3x+z$，只需求直线的纵截距 $z$ 的最小值即可．变量 $x,y$ 满足的可行域，如图阴影所示．
目标函数 $z=3x+y$ 可变形为 $y=-3x+z$，表示直线 $y=-3x+z$ 的纵截距，当直线经过点 $A\left(0,1\right)$ 时，直线 $y=-3x+z$ 的纵截距最大，因此，此时，$z$ 取最小值为 $1$．
目标函数 $z=3x+y$ 可变形为 $y=-3x+z$，表示直线 $y=-3x+z$ 的纵截距，当直线经过点 $A\left(0,1\right)$ 时，直线 $y=-3x+z$ 的纵截距最大，因此，此时，$z$ 取最小值为 $1$．
题目
答案
解析
备注
