当实数 $x , y$ 满足 $\begin{cases}
x + 2y - 4 \leqslant 0 ,\\
x - y - 1 \leqslant 0, \\
x \geqslant 1 \\
\end{cases}$ 时，$1 \leqslant ax + y \leqslant 4$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是 ．
x + 2y - 4 \leqslant 0 ,\\
x - y - 1 \leqslant 0, \\
x \geqslant 1 \\
\end{cases}$ 时，$1 \leqslant ax + y \leqslant 4$ 恒成立，则实数 $a$ 的取值范围是
【难度】
【出处】
2014年高考浙江卷（理）
【标注】
【答案】
$\left[1,\dfrac{3}{2}\right]$
【解析】
这是一道含参的线性规划问题，一定要注意参数对式子的影响．作出已知不等式组所表示的平面区域，三个端点的坐标分别为 $ \left(1,0\right) $，$ \left(1,\dfrac 32\right) $，$ \left(2,1\right) $．要使得 $1 \leqslant ax + y \leqslant 4$ 恒成立，需要满足 $ \begin{cases}1\leqslant a \leqslant 4,\\1\leqslant 2a+1 \leqslant 4,\\1\leqslant a+\dfrac 32 \leqslant 4.\end{cases} $ 解得 $a\in \left[1,\dfrac 32\right]$．
题目
答案
解析
备注
