要制作一个容积为 $4$ ${{\mathrm{m}}^3}$，高为 $1$ ${\mathrm{m}}$ 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米 $ 20 $ 元，侧面造价是每平方米 $ 10 $ 元，则该容器的最低总造价是 （单位：元）．
【难度】
【出处】
2014年高考福建卷（理）
【标注】
【答案】
$ 160 $
【解析】
根据题意列出函数解析式，结合均值不等式得到答案．设该长方体容器的长为 $x $ ${\mathrm{m}} $，容器的造价为 $y $ 元，则\[\begin{split}y &= 20 \times 4 + 2\left( {x + \dfrac{4}{x}} \right) \times 10 \\&= 80 + 20\left( {x + \dfrac{4}{x}} \right)\\& \overset{\left[a\right]}\geqslant 80 + 20 \cdot 2\sqrt {x \cdot \dfrac{4}{x}} \\&=160,\end{split}\]（推导中用到[a]）
所以，当且仅当 $x=2 $ 时，$ \min\left\{y\right\}=160$．
所以，当且仅当 $x=2 $ 时，$ \min\left\{y\right\}=160$．
题目
答案
解析
备注
