设 $a,b,m,n \in {\mathbb{R}}$，且 ${a^2} + {b^2} = 5$，$ma + nb = 5$，则 $\sqrt {{m^2} + {n^2}} $ 的最小值为 ．
【难度】
【出处】
2014年高考陕西卷（理）
【标注】
【答案】
$\sqrt 5 $
【解析】
本题考查柯西不等式的应用．根据柯西不等式，得 ${\left(ma + nb\right)^2} \leqslant \left({a^2} + {b^2}\right)\left({m^2} + {n^2}\right) $，当且仅当 $ \dfrac ma=\dfrac nb $ 时等号成立，化简即得 $\sqrt {{m^2} + {n^2}} \geqslant \sqrt 5 $．
题目
答案
解析
备注
