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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23815 590a92b56cddca0008610d74 高中 解答题 高中习题 已知 $2x^2+2y^2-xy=1$，求 $3x^2+4y^2$ 的最大值． 2022-04-17 20:05:31
23808 590abfd86cddca0008610e18 高中 解答题 高考真题 设数列 $\{a_n\}$ 和 $\{b_n\}$ 满足：$b_na_n+a_{n+1}+b_{n+1}a_{n+2}=0$，$b_n=\dfrac{3+(-1)^n}2$，$n\in\mathbb N^*$，且 $a_1=2$，$a_2=4$． 2022-04-17 20:00:31
23807 590ac0646cddca0008610e1f 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 上，给定抛物线 $L:y=\dfrac 14x^2$．实数 $p,q$ 满足 $p^2-4q\geqslant 0$，$x_1,x_2$ 是方程 $x^2-px+q=0$ 的两根，记 $\varphi(p,q)=\max\{|x_1|,|x_2|\}$． 2022-04-17 20:59:30
23799 590ad3466cddca00092f7034 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 是公差不为零的等差数列，$a_5=6$，数列 $\{b_n\}$ 满足 $b_1=3$，$b_{n+1}=b_1b_2\cdots b_n+1$． 2022-04-17 20:55:30
23792 590be3726cddca0008611061 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)$ 满足 $f(x)=f'(1){\rm e}^{x-1}-f(0)x+\dfrac 12x^2$． 2022-04-17 20:51:30
23791 590be2836cddca00078f3ada 高中 解答题 高中习题 求证：$\dfrac{1}{2\ln 2}+\dfrac{2}{3\ln 3}+\cdots +\dfrac{n-1}{n\ln n}>2\sqrt{n+1}-3$． 2022-04-17 20:50:30
23790 590c1537d42ca700093fc5f5 高中 解答题 高中习题 设二次函数 $f(x)=x^2+bx+c$，若对任意的实数 $b$，都存在实数 $x\in [1,2]$，使得不等式 $|f(x)|\geqslant x$ 成立，求实数 $c$ 的取值范围． 2022-04-17 20:50:30
23789 590bd5c16cddca000a081b0a 高中 解答题 高中习题 证明下列不等式： 2022-04-17 20:49:30
23788 59ba3d6d98483e0009c732c3 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c\geqslant 0$ 且 $a+b+c=3$，求 $m=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$ 的最大值． 2022-04-17 20:48:30
23777 59ca4169778d4700085f6e89 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln(1+x)-\dfrac{x(1+\lambda x)}{1+x}$． 2022-04-17 20:43:30
23776 59ca4037778d4700085f6e86 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=\ln(1+x)-\dfrac{x(1+\lambda x)}{1+x}$． 2022-04-17 20:42:30
23775 590c19f0d42ca700093fc615 高中 解答题 高中习题 已知 $|a|,|b|,|c|\leqslant 1$，求证：$ab+bc+ca\geqslant -1$． 2022-04-17 20:42:30
23771 590c1ed7857b420007d3e491 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{x_n\}$ 满足 $x_{n+1}=x_n-\ln x_n$，且 $x_1={\rm e}$，求证：$\displaystyle \sum_{k=1}^n\dfrac{x_k-x_{k+1}}{x_k\sqrt{x_k}}<1$． 2022-04-17 20:40:30
23765 590c2561857b4200085f857a 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=\ln x-x^2+x$． 2022-04-17 20:37:30
23764 590c2670857b4200092b0668 高中 解答题 高中习题 是否存在正整数 $a$，使得 ${\rm e}^x-ax\geqslant x^2\ln x$ 对一切 $x>0$ 恒成立？若存在，求出 $a$ 的最大值；若不存在，请说明理由． 2022-04-17 20:36:30
23760 590c284d857b4200092b0679 高中 解答题 高中习题 已知 $x>2y>0$，$\dfrac x2+\dfrac 1y+\dfrac 8{x-2y}=10$，求 $x$ 的最大值． 2022-04-17 20:34:30
23754 591414d60cbfff00094cd9f1 高中 解答题 自招竞赛 已知正实数 $x,y$ 满足 $x^3+2y^3=x-y$，求使 $x^2+ky^2\leqslant 1$ 恒成立的 $k$ 的最大值． 2022-04-17 20:31:30
23749 591415120cbfff0008aa0593 高中 解答题 高中习题 求证：数列 $\left\{\left(1+\dfrac 1n\right)^n\right\}$ 收敛． 2022-04-17 20:28:30
23747 591415d30cbfff0007861120 高中 解答题 高中习题 已知 $P(x,y)$ 的坐标满足 $\begin{cases}x\leqslant 0,\\ y>x,\\ y<2x+1,\end{cases}$ 求 $\dfrac{x+y}{\sqrt{x^2+y^2}}$ 的取值范围． 2022-04-17 20:28:30
23738 59128af4e020e700094b0c83 高中 解答题 自招竞赛 如图，曲线 $y = \sqrt x $ 上的点 ${P_i}\left( {i = 1, 2, \cdots , n, \cdots } \right)$ 与 $x$ 轴正半轴上的点 ${Q_i}$ 及原点 $O$ 构成一系列正三角形 ${P_i}{Q_{i - 1}}{Q_i}({Q_0} = O)$，记 ${a_n} = \left| {{Q_n}{Q_{n - 1}}} \right|$． 2022-04-17 20:23:30
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