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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23893 591177b3e020e7000a7988f5 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)={\rm e}^x(x^2+ax+a)$． 2022-04-17 20:42:31
23892 59117816e020e700094b09d4 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+1}=\sqrt{a_n^2-2a_n+3}-1$，求证：$$a_1+a_3+a_5+\cdots +a_{2n-1}<\dfrac 12n+\dfrac 23.$$ 2022-04-17 20:42:31
23890 5911785fe020e7000a7988ff 高中 解答题 高中习题 已知三个角 $A,B,C$ 的和为 $2\pi$，求 $\sin A+\sin B+\sin C$ 的最大值． 2022-04-17 20:41:31
23889 5911788ce020e7000a798902 高中 解答题 自招竞赛 设 $a,b,c,d\in\mathbb R$，且 $a+2b+3c+4d=\sqrt{10}$，求$$a^2+b^2+c^2+d^2+(a+b+c+d)^2$$的最小值． 2022-04-17 20:40:31
23888 591178b3e020e7000878f63c 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b>0$，$\dfrac{8}{a^2}+\dfrac 1b=1$，求 $a+b$ 最小值． 2022-04-17 20:40:31
23869 590831a6060a05000980aff8 高中 解答题 高中习题 已知 $n\geqslant 5$ 且 $n\in\mathbb N^*$，求证：$\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{(n+1)^2}+\cdots +\dfrac{1}{(2n)^2}>\dfrac{1}{2(n-1)}$． 2022-04-17 20:32:31
23856 59093550060a050008cff42d 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+1}=\sqrt{a_n^2-2a_n+2}-1$（$n\in\mathbb N^*$），求证：$\dfrac 14n<a_1+a_2+\cdots +a_n\leqslant n$． 2022-04-17 20:25:31
23848 59094f78060a05000a339049 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=1,a_2=\dfrac 12$，且对任意整数 $n>2$ 均有$$n\left(n+1\right)a_{n+1}a_n+na_na_{n-1}=\left(n+1\right)^2a_{n+1}a_{n-1}.$$ 2022-04-17 20:22:31
23847 59094f54060a05000b3d1fba 高中 解答题 高中习题 已知 $a_n=\dfrac{3^n}{3^n+2}$，求证：$a_1+a_2+\cdots +a_n>\dfrac{n^2}{n+1}$． 2022-04-17 20:21:31
23846 590952f0060a05000b3d1fdd 高中 解答题 高中习题 已知 $f\left(x\right)$ 是定义在 $\left[a,b\right]$ 上的函数，如果存在常数 $M>0$，对区间 $\left[a,b\right]$ 的任意划分：$$a=x_0<x_1<\cdots<x_{n-1}<x_n=b,$$和式$$\displaystyle\sum\limits_{i=1}^n\left|f\left(x_i\right)-f\left(x_{i-1}\right)\right|\leqslant M$$恒成立，则称 $f\left(x\right)$ 为 $\left[a,b\right]$ 上的"绝对差有界函数"． 2022-04-17 20:21:31
23844 5909549d060a05000b3d1ff2 高中 解答题 高中习题 设 $0<p\leqslant a,b,c,d,e\leqslant q$，求证：$$(a+b+c+d+e)\left(\dfrac 1a+\dfrac 1b+\dfrac 1c+\dfrac 1d+\dfrac 1e\right)\leqslant 25+6\left(\sqrt{\dfrac pq}-\sqrt{\dfrac qp}\right)^2.$$ 2022-04-17 20:20:31
23839 5909745539f91d0008f04fb6 高中 解答题 高中习题 已知等差数列 $\{a_n\}$ 中 $a_n>0$，求证：$\left(1+\dfrac 1{a_1}\right)\left(1+\dfrac 1{a_2}\right)\cdots \left(1+\dfrac{1}{a_n}\right)\leqslant \left(1+\dfrac{a_1+a_n}{2a_1a_n}\right)^n$． 2022-04-17 20:18:31
23838 5909857e39f91d000a7e4546 高中 解答题 高中习题 已知 $n\in\mathbb N^*$，求证：$\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+\cdots +\dfrac{1}{3n+1}<\dfrac{11}{10}$． 2022-04-17 20:18:31
23837 5909797d39f91d000a7e44f6 高中 解答题 高中习题 已知实数 $a,b$ 满足 $a^2\geqslant 4b$，求 $(1-a)^2+(a-b)^2+(1-b)^2$ 的最小值． 2022-04-17 20:18:31
23834 5909937938b6b40008d7bb95 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_n\geqslant 1$，$a_1=1$，$a_2=1+\dfrac{\sqrt 2}2$，$\left(\dfrac{a_n}{a_{n+1}-1}\right)^2+\left(\dfrac{a_n-1}{a_{n-1}}\right)^2=2$，求证：$$\dfrac 23<\dfrac{a_n}n<\dfrac 23\left(1+\dfrac 1n\right).$$ 2022-04-17 20:16:31
23833 59098ac639f91d0008f05085 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=8x^3+ax^2+bx$，是否存在实数 $a,b$，使得对任意 $x\in [-1,1]$，均有 $|f(x)|\leqslant 2$．若存在，求出 $a,b$ 的值；若不存在，请说明理由． 2022-04-17 20:16:31
23831 59b73300b04965000728318f 高中 解答题 自招竞赛 设实数 $a,b,c$ 满足 $a+b+c=0$，令 $d=\max\{|a|,|b|,|c|\}$．证明：\[|(1+a)(1+b)(1+c)|\geqslant1-d^2.\] 2022-04-17 20:14:31
23820 599165c02bfec200011dfeea 高中 解答题 高考真题 ${\mathrm \pi} $ 为圆周率，${\mathrm{e}} = 2.71828 \cdots $ 为自然对数的底数． 2022-04-17 20:07:31
23819 5909707e39f91d000a7e44c8 高中 解答题 高中习题 将 ${\mathrm e}^3$，$3^{\mathrm e}$，$\pi^{\mathrm e}$，${\mathrm e}^\pi$，$3^\pi$，$\pi^3$ 从小到大排列． 2022-04-17 20:07:31
23818 599165c12bfec200011e0101 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left( x \right) = \left( {1 + x} \right){{\mathrm{e}}^{ - 2x}}$，$g\left( x \right) = ax + \dfrac{x^3}{2} + 1 + 2x\cos x$，当 $x \in \left[ {0,1} \right]$ 时， 2022-04-17 20:07:31
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