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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27564 59095011060a050008cff4f0 高中 解答题 高中习题 求证：$\left({\mathrm e}+{\mathrm e}^{-1}\right)\left({\mathrm e}^2+{\mathrm e}^{-2}\right)\cdots \left({\mathrm e}^n+{\mathrm e}^{-n}\right)>\left({\mathrm e}^{n+1}+2\right)^{\frac n2}$． 2022-04-17 21:26:05
27563 593f61522da6d20009ed4331 高中 解答题 高中习题 求证：$\left({\rm e}^1+{\rm e}^{-1}\right)\left({\rm e}^2+{\rm e}^{-2}\right)\cdots \left({\rm e}^n+{\rm e}^{-n}\right)>\left({\rm e}^{n+1}+2\right)^{\frac n2}$． 2022-04-17 21:25:05
27403 590a94136cddca00078f386c 高中 解答题 高中习题 求证：$\left({\rm e}^1+{\rm e}^{-1}\right)\left({\rm e}^2+{\rm e}^{-2}\right)\cdots \left({\rm e}^n+{\rm e}^{-n}\right)>\left({\rm e}^{n+1}+2\right)^{\frac n2}$． 2022-04-17 21:53:03
27398 590a9a356cddca000a0818ee 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=\ln x$，$n$ 是正整数，求证：$$\displaystyle \dfrac 54n+\dfrac 1{60}<\sum_{k=1}^n\left[2f(2k+1)-f(k)-f(k+1)\right]<2n+1.$$ 2022-04-17 21:51:03
27385 590aa5586cddca000a08194c 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle \sum_{k=1}^n\dfrac{k+2}{(2k+1)(2k+3)\cdot 3^{k-1}}<\dfrac 14$． 2022-04-17 21:42:03
27375 590ac1166cddca000a08198b 高中 解答题 高考真题 已知 $\{a_n\}$ 为递增数列，其前 $n$ 项和为 $S_n$，$a_1>1$，且 $10S_n=\left(2a_n+1\right)\left(a_n+2\right)$，$n\in\mathbb N^*$． 2022-04-17 21:36:03
27357 590ac81f6cddca0008610e78 高中 解答题 高中习题 已知 $x_1,x_2,\cdots ,x_{n+1}$ 是 $n+1$ 个正实数，证明：$$\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_1x_2}{x_3}+\cdots +\dfrac{x_1x_2\cdots x_n}{x_{n+1}}\geqslant 4\left(1-x_1x_2\cdots x_{n+1}\right).$$ 2022-04-17 21:26:03
27318 59538260d3b4f900086c4301 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{x_n\}$ 满足 $x_{n+1}=x_n-\ln x_n$，且 $x_1={\rm e}$，求证：$\displaystyle \sum_{k=1}^n\dfrac{x_k-x_{k+1}}{x_k\sqrt{x_k}}<1$． 2022-04-17 21:05:03
27317 5953825ed3b4f900095c646f 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{x_n\}$ 满足 $x_{n+1}=x_n-\ln x_n$，且 $x_1={\rm e}$，求证：$\displaystyle \sum_{k=1}^n\dfrac{x_k-x_{k+1}}{x_k\sqrt{x_k}}<1$． 2022-04-17 21:05:03
27315 590ada816cddca00092f7079 高中 解答题 自招竞赛 已知 $n\in\mathbb N^*$，求证：$\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\cdots+\dfrac{1}{n^2}<\dfrac 53$． 2022-04-17 21:04:03
27203 590c1dd1d42ca700085375df 高中 解答题 高中习题 已知 $n\in\mathbb N^*$，求证：$\ln \left(2^2+1\right)+\ln \left(3^2+1\right)+\cdots +\ln \left(n^2+1\right)<1+2\ln n!$． 2022-04-17 21:05:02
27175 590c388f857b4200092b06f3 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 中，${a_1} = 3$，${a_{n + 1}} = a_n^2 - n{a_n} + \alpha $，$n \in {{\mathbb{N}}^*}$，$\alpha \in {\mathbb{R}}$． 2022-04-17 21:48:01
27087 591029a240fdc70009113dd8 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\dfrac{2x}{ax+b}$，$f(1)=1$，$f\left(\dfrac12\right)=\dfrac23$，令 $x_1=\dfrac12$，$x_{n+1}=f(x_n)$． 2022-04-17 21:00:01
26956 59126cfce020e70007fbec17 高中 解答题 自招竞赛 求证：$1 + \dfrac{1}{{\sqrt {{2^3}} }} + \dfrac{1}{{\sqrt {{3^3}} }} + \cdots + \dfrac{1}{{\sqrt {{n^3}} }} < 3$． 2022-04-17 20:47:59
26946 5912704de020e7000878f7a4 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $y = f\left( x \right)$ 的图象与函数 $g\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right) + 2$ 的图象关于点 $\left( {0, 1} \right)$ 对称． 2022-04-17 20:42:59
26934 591274f5e020e7000878f7f0 高中 解答题 自招竞赛 求证： 2022-04-17 20:35:59
26667 59759b656b0745000705b915 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x-1-a\ln x$． 2022-04-17 20:06:57
26458 597e96fbd05b90000c8057e7 高中 解答题 高中习题 已知 $a \in \left( {0 , \dfrac{1}{2}} \right]$，比较 $\displaystyle \left| {\sum\limits_{k=1}^n {\dfrac{{1+{a^k}}}{{1-{a^k}}}}-n} \right|$ 与 $4$ 的大小． 2022-04-17 20:10:55
26451 597e982bd05b90000916517b 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle \sum\limits_{k=1}^n {\dfrac{1}{{{2^k}-{{\left( {-1} \right)}^k}}}}<\dfrac{{11}}{{12}}$． 2022-04-17 20:05:55
26450 597e98aed05b90000c805804 高中 解答题 高中习题 设数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 满足 $a_{n+1}=a_n^2-na_n+1$，${a_1} \geqslant 3$． 2022-04-17 20:05:55
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