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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
23825 590a93146cddca00092f6ed0 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$a,b,c$ 为等差数列，若 $A-C=\dfrac{\pi}2$，求 $a:b:c$． 2022-04-17 20:11:31
23772 590c1e89857b420007d3e48d 高中 解答题 高中习题 已知扇形 $OAB$ 中，$\angle AOB$ 为直角，圆 $C$ 与 $OA,OB$ 及圆 $O$ 相切，圆 $D$ 与 $OA$，圆 $O$，圆 $C$ 相切．作 $DE\perp OC$，垂足为 $E$．求证：$\triangle ODE$ 的三边成等差数列． 2022-04-17 20:41:30
23746 591415f00cbfff0008aa0596 高中 解答题 高中习题 求 $\dfrac{1}{\cos 50^\circ}+\tan 10^\circ$ 的值． 2022-04-17 20:27:30
23737 59127b5ee020e70007fbed0f 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$\tan A:\tan B:\tan C = 1:2:3$，求 $\dfrac{{AC}}{{AB}}$． 2022-04-17 20:22:30
23725 59b62304b049650007282ffb 高中 解答题 高中习题 已知 $\dfrac{\cos^3\alpha}{\cos\beta}+\dfrac{\sin^3\alpha}{\sin\beta}=1$，求证：$\left(\dfrac{\cos\beta}{\cos\alpha}-\dfrac{\sin\beta}{\sin\alpha}\right)\left(\dfrac{\cos\beta}{\cos\alpha}+\dfrac{\sin\beta}{\sin\alpha}+1\right)=0$． 2022-04-17 20:16:30
23708 59b62305b049650007283059 高中 解答题 高中习题 已知平面四边形 $ABCD$ 的四边长分别为 $AB=a$，$BC=b$，$CD=c$，$DA=d$，且 $\cos (A+C)=\cos (B+D)=m$，求四边形 $ABCD$ 的面积 $S$． 2022-04-17 20:06:30
23129 590a78676cddca000a081821 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\sin\alpha+\sin\beta=a$，$\cos\alpha+\cos\beta=a+1$，求 $\sin \left(\alpha+\beta\right)$ 及 $\cos \left(\alpha+\beta\right)$． 2022-04-17 20:42:24
23090 590bdbe06cddca000a081b32 高中 解答题 高中习题 如图，已知半径为 $1$ 的半圆 $O$ 以及圆外一点 $A$，$OA=2$．点 $B$ 为圆 $O$ 上任意一点，以 $AB$ 为底向外作正三角形 $ABC$． 2022-04-17 20:21:24
23012 5911256ae020e700094b08b6 高中 解答题 高中习题 已知圆 $E:(x-2)^2+y^2=3$，设直线 $l_1:x-my-1=0$ 交圆 $E$ 于 $A,C$ 两点，直线 $l_2:mx+y-m=0$ 交圆 $E$ 于 $B,D$ 两点．线段 $AB,CD$ 分别位于 $x$ 轴的上方和下方．当 $CD$ 的斜率为 $-1$ 时，求线段 $AB$ 的长． 2022-04-17 20:38:23
23011 5911259ee020e70007fbe9be 高中 解答题 高中习题 如图，正方形的边长为 $2$，求阴影部分的面积． 2022-04-17 20:37:23
23010 591125e4e020e7000a7987bd 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 的三个内角 $A,B,C$ 满足 $\sin A,\cos B,\sin C$ 成等比数列，$\cos A,\sin B,\cos C$ 成等差数列，求 $\cos B$． 2022-04-17 20:37:23
23006 59112884e020e700094b08d3 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，$M$ 为 $AB$ 边上一点，$P$ 为直线 $CM$ 上一点，且 $\overrightarrow{CP}=\dfrac{\overrightarrow{CA}}{b\cos A}+\dfrac{\overrightarrow{CB}}{a\cos B}$，又已知 $\left|\overrightarrow{CM}\right|=\dfrac c2$，$a^2+b^2=2\sqrt 2ab$，求 $C$． 2022-04-17 20:35:23
22939 59251a8882e8bd0007792016 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B,C$ 是 $\triangle ABC$ 的三个内角，且 $\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C<2$，求证：$\triangle ABC$ 为钝角三角形． 2022-04-17 20:02:23
22926 5925af55ee79c2000874a0af 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中，$AB:AC=\sqrt 2:1$，$BC=2$，求 $\triangle ABC$ 面积的最大值． 2022-04-17 20:56:22
22923 59263e30ee79c2000874a0cc 高中 解答题 高中习题 求证：$\cos{\dfrac{\pi}{2n+1}}\cos{\dfrac{2\pi}{2n+1}}\cdots\cos{\dfrac{2n\pi}{2n+1}}=\dfrac{(-1)^n}{2^{2n}}$，其中 $n\in \mathbb{N}$． 2022-04-17 20:54:22
22018 59fae98303bdb100096fba47 高中 解答题 高中习题 已知 $\overrightarrow m=(\sin{\omega x},\cos{\omega x})$，$\overrightarrow n=(\cos {\omega x},\cos {\omega x})$，其中 $\omega>0$，若函数 $f(x)=\overrightarrow m\cdot \overrightarrow n-\dfrac 12$ 的图象上相邻两对称轴间的距离为 $2\pi$． 2022-04-17 20:17:14
21833 5985ea4c5ed01a0009849457 高中 解答题 高中习题 求 $\tan 20^\circ+4\sin 20^\circ$ 的值． 2022-04-17 20:40:12
21832 597e80afd05b90000b5e3053 高中 解答题 高中习题 求 $\tan 20^\circ+4\sin 20^\circ$ 的值． 2022-04-17 20:39:12
21569 5a60c9b6a6c64d000894c160 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中，$A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，$O$ 是 $\triangle ABC$ 的外心，延长 $AO$ 交 $BC$ 于 $D$，记 $\dfrac{DB}{DC}=\lambda$． 2022-04-17 20:10:10
21530 5a67122466031900081aca04 高中 解答题 自招竞赛 设 $\triangle ABC$ 的三个内角分别为 $A,B,C$．若 $BC$ 的中点为 $M$，证明：$$\cot \angle BAM=2\cot A +\cot B.$$ 2022-04-17 20:50:09
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