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序号	ID	年级	类型	来源	摘要	创建时间
7527	59e05d8ad474c0000788b46b	高中	填空题	高中习题	已知 $\triangle ABC$，若存在 $\triangle A_1B_1C_1$ 使得 $\dfrac{\cos A}{\sin A_1}=\dfrac{\cos B}{\sin B_1}=\dfrac{\cos C}{\sin C_1}=1$，则称 $\triangle A_1B_1C_1$ 是 $\triangle ABC$ 的一个“友好”三角形，若等腰三角形 $\triangle ABC$ 存在"友好"三角形，则其顶角的度数为．	2022-04-16 21:21:52
7436	59bb392477c760000717e32e	高中	填空题	自招竞赛	如图，$\triangle{ABC}$ 中，$BC=4$，以 $A$ 为圆心，$2$ 为半径作圆，$BC$ 与圆 $A$ 切于点 $D$．$AB,AC$ 分别交圆 $A$ 与点 $E,F$．$\angle{EDF=140^{\circ}}$，则阴影部分的面积为．	2022-04-16 21:03:52
7432	59bb392477c760000717e33a	高中	填空题	自招竞赛	如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AB=1$，$BC=\sqrt 3+1$，$AD=\sqrt 6$，$\angle{ABC}=120^{\circ}$，$\angle{DAB}=75^{\circ}$，则 $\angle{BAC}=$ ，$CD=$ ．	2022-04-16 21:02:52
7424	59bb3ad477c760000832aca5	高中	填空题	自招竞赛	已知平面直角坐标系中，点 $B(2,0)$，点 $A$ 在线段 $OB$ 上，$AB=\sqrt 2$，将线段 $OB$ 绕点 $O$ 按逆时针方向旋转角 $\alpha$（$0<\alpha<\pi$）到点 $B'$，点 $A$ 到点 $A'$，对于 $y$ 轴上的点 $P$，若 $\triangle{B'PA'}$ 是以 $\angle{B'}$ 为顶角的等腰三角形，则 $\alpha$ 的取值范围是．	2022-04-16 21:01:52
7422	59bb3ad477c760000832acab	高中	填空题	自招竞赛	如图，正方形 $ABCD$ 的边长为 $4$，$E$ 为边 $BC$ 上的点，$AE$ 与一个半圆切于点 $F$，且半圆在正方形的内部，直径为 $CD$，则阴影部分的面积为．	2022-04-16 21:01:52
7421	59bb3ad477c760000832acaf	高中	填空题	自招竞赛	在 $\triangle{ABC}$ 中，$a,b,c$ 分别是角 $A,B,C$ 的对边，若 $a=7$，$c=5$，$\cos B=\dfrac 35$，则 $\angle C=$ ．	2022-04-16 21:00:52
7268	59eb0ac1c3f07000082a3c44	高中	填空题	高中习题	在 $\triangle ABC$ 中，$a,b,c$ 分别为三内角 $A,B,C$ 所对的边，$BC$ 上的高为 $\dfrac{\sqrt3}6a$，$BC=a$，求 $\dfrac cb+\dfrac{2b}c$ 的取值范围．	2022-04-16 21:31:51
7146	5a00249a03bdb100096fbdaa	高中	填空题	高中习题	在锐角三角形 $ABC$ 中，角 $A,B,C$ 对应的边分别为 $a,b,c$，向量 ${\bf a}=(\sin C,\tan A)$，${\bf b}=(\tan A,\sin A)$，且 ${\bf a}\cdot {\bf b}=\cos A+\cos C$，则 $\dfrac{b+c}a$ 的取值范围是．	2022-04-16 21:08:51
7061	5a01488f03bdb1000a37d0ea	高中	填空题	自招竞赛	不等式 $\sin x+\sqrt3\cos x>1$ 的解集是．	2022-04-16 21:52:50
6984	597e9654d05b900009165158	高中	填空题	自招竞赛	如图，$\triangle ABC$ 内接于 $ \odot O$，过 $BC$ 中点 $D$ 作平行于边 $AC$ 的直线 $l$，$l$ 交 $AB$ 于 $E$，交 $ \odot O$ 于 $G,F$，交 $ \odot O$ 在 $A$ 点处的切线于 $P$，若 $PE = 3$，$ED = 2$，$EF = 3$，则 $PA$ 的长为．	2022-04-16 21:39:50
6939	5a012c7a03bdb1000a37d0a0	高中	填空题	自招竞赛	设 $0\leqslant \alpha <\beta <\gamma<2\pi$，且 $\cos \alpha+\cos \beta +\cos \gamma =0$，$\sin \alpha +\sin \beta +\sin \gamma =0$，则 $\alpha+\gamma$ $2\beta$．（填“>”、“=”、“<”）	2022-04-16 21:30:50
6919	5a02672f03bdb100096fc042	高中	填空题	自招竞赛	方程 $\sqrt{4-2\sqrt3\sin x}+\sqrt{10-4\sqrt3\sin x-6\cos x}=2$ 的解是 $x=$ ．	2022-04-16 21:26:50
6676	5a24c25df25ac10009ad6e2f	高中	填空题	自招竞赛	在锐角 $\triangle ABC$ 中，三边 $a,b,c$ 满足 $a>b>c$，则 $\sin B$ 的取值范围为．	2022-04-16 21:41:49
6674	5a24c3e9f25ac1000885eba9	高中	填空题	自招竞赛	设 $O$ 是 $\triangle ABC$ 的外心，$AC$ 边上点 $D$ 满足 $BD\perp AO$，已知 $AC=3$，$AB=2$，则 $AD$ 的长度等于．	2022-04-16 21:40:49
6671	5a24c479f25ac1000885ebbb	高中	填空题	自招竞赛	已知一个等边三角形的内接正方形面积为 $12$，则此等边三角形内接矩形面积的最大值为．	2022-04-16 21:40:49
6669	5a24c4bcf25ac1000885ebc2	高中	填空题	自招竞赛	设四边形 $ABCD$ 为菱形，已知 $\triangle ABC$ 的外接圆半径等于 $3$，$\triangle BCD$ 的外接圆半径等于 $4$，则此菱形的边长为．	2022-04-16 21:40:49
6668	5a261a2df25ac10009ad6ea7	高中	填空题	自招竞赛	设 $O$ 是 $\triangle ABC$ 的外心，$AC$ 边上点 $D$ 满足 $BD\perp AO$，已知 $AC=3$，$AB=2$，则 $AD$ 的长度等于．	2022-04-16 21:40:49
6667	5a261d87f25ac10009ad6eaa	高中	填空题	自招竞赛	设四边形 $ABCD$ 为菱形，已知 $\triangle ABC$ 的外接圆半径等于 $3$，$\triangle BCD$ 的外接圆半径等于 $4$，则此菱形的边长为．	2022-04-16 21:39:49
6630	59094b39060a05000b3d1f8c	高中	选择题	高考真题	已知 $\triangle ABC$ 的内角 $A,B,C$ 满足$$\sin 2A + \sin \left({A - B + C}\right) = \sin \left({C - A - B}\right) + \dfrac{1}{2},$$面积 $S$ 满足 $1 \leqslant S \leqslant 2$，记 $a,b,c$ 分别为 $A,B,C$ 所对的边，则下列不等式一定成立的是 $(\qquad)$	2022-04-15 20:29:54
6622	59094e65060a050008cff4de	高中	选择题	自招竞赛	$\cos{\dfrac{\mathrm \pi} {11}}\cos{\dfrac{2{\mathrm \pi}}{11}}\cdots\cos{\dfrac{10{\mathrm \pi}}{11}}$ 的值为 $(\qquad)$	2022-04-15 20:24:54