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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27565 593f5c2a2da6d2000a986659 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$a,b,c$ 为等差数列，若 $A-C=\dfrac{\pi}2$，求 $a:b:c$． 2022-04-17 21:26:05
27561 59082ef0060a05000bf29181 高中 解答题 高中习题 如图，在等腰 $\triangle ABC$ 中，已知 $A=100^\circ$，$B$ 的角平分线交 $AC$ 于 $D$，求证：$AD+DB=BC$． 2022-04-17 21:24:05
27480 5948933aa26d280008874b0d 高中 解答题 高中习题 一个等腰梯形的腰和底的长分别为 $\sqrt 2$ 和 $3$，求这个梯形面积的最大值． 2022-04-17 21:39:04
27320 59535793d3b4f90007b6faa5 高中 解答题 高考真题 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ABC=90^\circ$，$AB=\sqrt 3$，$BC=1$，$P$ 为 $\triangle ABC$ 内一点，$\angle BPC=90^\circ$． 2022-04-17 21:06:03
27298 590bd0b06cddca00078f3a63 高中 解答题 自招竞赛 顶点为 $A$ 的等腰三角形 $ABC$ 的角 $B$ 的平分线交 $AC$ 于 $D$，已知 $BC=BD+AD$，求角 $A$ 的度数． 2022-04-17 21:55:02
27275 590bdb0b6cddca00078f3aa6 高中 解答题 自招竞赛 设 $a,b,c,d$ 都是正数，证明：存在三边分别等于 $\sqrt {b^2+c^2}$，$\sqrt{a^2+c^2+d^2+2cd}$，$\sqrt{a^2+b^2+d^2+2ab}$ 的三角形，并计算该三角形的面积． 2022-04-17 21:42:02
27233 590bf0f8d42ca700093fc558 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 满足 $\cos A\cos B\cos C=\dfrac 18$，判断 $\triangle ABC$ 的形状． 2022-04-17 21:22:02
27186 590c30cd857b42000aca384e 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，角 $A$、$B$、$C$ 所对的边分别是 $a$、$b$、$c$，$\tan A = \dfrac{1}{2}$，$\cos B = \dfrac{{3\sqrt {10} }}{{10}}$． 2022-04-17 21:55:01
27173 590fbc84857b4200092b0706 高中 解答题 自招竞赛 有一四个顶点都在三角形 $ABC$ 三边上的内接正方形．已知 $\triangle ABC$ 为锐角三角形，三边长 $a,b,c$ 满足 $a > b > c$，求证：这个三角形的最大内接正方形边长为 $\dfrac{{ac\sin B}}{{c + a\sin B}}$． 2022-04-17 21:47:01
27168 590fc692857b420007d3e586 高中 解答题 自招竞赛 三角形的三边长分别为 $2,3,4$，求其内切圆半径和外接圆半径． 2022-04-17 21:44:01
27167 590fcc71857b420007d3e599 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$A$、$B$、$C$ 的对边分别为 $a$、$b$、$c$．已知 $2{\sin ^2}\dfrac{{A + B}}{2} = 1 + \cos 2C$． 2022-04-17 21:43:01
27155 590fe6ac857b4200085f867c 高中 解答题 高中习题 如图所示，$\angle ACL=\angle BCL=\angle CBL=\angle BAL$．求证：$\triangle ABC$ 的三边长成等比数列． 2022-04-17 21:37:01
27150 590fe877857b420007d3e5d6 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，如果 $a + b \geqslant 2c$，求证：$C \leqslant \dfrac{{{\pi }}}{3}$． 2022-04-17 21:34:01
27064 5957b634d3b4f900086c4556 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 的三个内角 $A,B,C$ 满足 $\sin A,\cos B,\sin C$ 成等比数列，$\cos A,\sin B,\cos C$ 成等差数列，求 $\cos B$． 2022-04-17 21:47:00
26929 591277cfe020e7000a798ada 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，已知 $2{\sin ^2}\dfrac{{A + B}}{2} - \cos 2C = 1$，外接圆半径 $R = 2$． 2022-04-17 20:31:59
26911 591285cee020e7000a798b70 高中 解答题 自招竞赛 是否存在三边为连续自然数的三角形，使得 2022-04-17 20:21:59
25353 590c365a857b42000aca3869 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，三个内角 $A$、$B$、$C$ 所对的边分别为 $a$、$b$、$c$．已知 $\left( {a - c} \right)\left( {\sin A + \sin C} \right) = \left( {a - b} \right)\sin B$． 2022-04-17 20:07:45
25293 5912852ae020e700094b0c39 高中 解答题 自招竞赛 已知向量 $\overrightarrow p = \left( {\sin A , \cos A} \right)$，$\overrightarrow q = \left( {\cos B ,\sin B} \right)$，且 $\overrightarrow p \cdot \overrightarrow q = \sin 2C$，其中 $A,B,C$ 分别是 $\triangle ABC$ 的三边 $a,b,c$ 所对的角． 2022-04-17 20:31:44
23974 59082bd5060a05000980afdc 高中 解答题 高中习题 如图，$P$ 为 $\triangle ABC$ 内部一点，且 $\angle BAP=\angle CAP=\angle CBP=\angle ACP$，求证：$BC^2=AC\cdot AB$． 2022-04-17 20:27:32
23968 590836b8060a05000a4a9842 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c$ 是 $\triangle ABC$ 中角 $A,B,C$ 所对的边，且 $\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{a+b}=b$，求 $B$． 2022-04-17 20:24:32
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