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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
20962 5c6f5a22210b280151d7495c 高中 解答题 自招竞赛 9个砖块被分别标上数码1，2，3，…，9，现有3个人，每人任意取走3块砖，并将砖块上的数字相加，3个人均得到奇数和的概率用 $\frac{m}{n}$ 表示，其中 $m$，$n$ 为互素的正整数，求 $m+n$． 2022-04-17 20:33:04
20960 5c6f5a4c210b280151d74963 高中 解答题 自招竞赛 若四元有序数组 $\left( {{x}_{1}} ,{{x}_{2}}, {{x}_{3}}, {{x}_{4}} \right)$ 满足 $\displaystyle \sum\limits_{i=1}^{4}{{{x}_{i}}}=98$，且 ${{x}_{1}}$，${{x}_{2}}$，${{x}_{3}}$，${{x}_{4}}$ 为正奇数．设 $n$ 为满足上述条件的四元有序数组的个数，求 $\frac{n}{100}$． 2022-04-17 20:31:04
20955 5c6f5a8b210b280151d74984 高中 解答题 自招竞赛 若 $\left\{ {{a}_{1}} {{a}_{2}} \cdots {{a}_{n}} \right\}$ 是一个实数集，且 ${{a}_{1}}<{{a}_{2}}<\cdots <{{a}_{n}}$，它的复合乘幂和被定义为
${{a}_{1}}\text{i}+{{a}_{2}}{{\text{i}}^{2}}+{{a}_{3}}{{\text{i}}^{3}}+\cdots +{{a}_{n}}{{\text{i}}^{n}}$，其中 ${{\text{i}}^{2}}=-1$．设 ${{S}_{n}}$ 表示数列 $\left\{ 1 ,2 ,\cdots, n \right\}$ 的所有非空子集的复合乘幂的总和．已知 ${{S}_{8}}=-176-64\text{i}$，${{S}_{9}}=p+q\text{i}$，其中 $p$，$q$ 均为整数，求 $\left| p \right|+\left| q \right|$．		 2022-04-17 20:30:04
20953 5c6f5aa0210b28015052739d 高中 解答题 自招竞赛 现将一组多米诺骨牌中的每一块均以一对有序的不同的正整数表示，并将这些骨牌以下列顺序排列：从第二块骨牌开始，每一块骨牌的 $x$ 坐标值均等于其前一块骨牌的 $y$ 坐标值．不存在表示为 $\left( i, j \right)$，$\left( j ,i \right)$ 的两块骨牌．设 ${{D}_{40}}$ 为一组坐标值不大于40的多米诺骨牌，求以此种方法排列的骨牌组 ${{D}_{40}}$ 的最大长度． 2022-04-17 20:30:04
20943 5c6f6317210b2801505273de 高中 解答题 自招竞赛 平面上给出10个点，任何三点都不共线，作4条线段，每条线段连接平面上的两个点．这些线段是任选的，且这些线段都有相同的被选的可能性．由这些线段中的某三条线段构成以给定10点中三点为顶点的三角形的概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m$，$n$ 为互素的正整数．求 $m+n$． 2022-04-17 20:26:04
20941 5c6f6335210b280151d749d7 高中 解答题 自招竞赛 40个队参加比赛，每个队与任何一个队只比一次，没有出现平局．每个队均有 $50%$ 的概率战胜对手，没有两个队赢相同场数的概率为 $\frac{m}{n}$，这里 $m$，$n$ 为互素的正整数，求 ${{\log }_{2}}n$． 2022-04-17 20:25:04
20937 5c6f8ac3210b280151d74a0b 高中 解答题 自招竞赛 在 ${{\left( ax+b \right)}^{2000}}$ 的展开式中 ${{x}^{2}}$ 与 ${{x}^{3}}$ 的系数相等，其中 $a$，$b$ 为互素的正整数，求 $a+b$． 2022-04-17 20:22:04
20935 5c6f8ad3210b280151d74a16 高中 解答题 自招竞赛 有序整数对 $\left( x, y \right)$ 满足 $0<x<y<{{10}^{6}}$，且 $x$，$y$ 的算术平均值比 $x$，$y$ 的几何平均值多2．问有多少对满足上述条件的 $\left( x ,y \right)$？ 2022-04-17 20:21:04
20931 5c6f8af8210b28015052741c 高中 解答题 自招竞赛 两个盒中都装有黑、白两种弹子，两盒中弹子总数为25，每次随机从每一个盒中取出一颗弹子，两颗弹子都为黑色的概率为 $\frac{27}{50}$，都为白色的概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m$，$n$ 为互素的正整数，求 $m+n$． 2022-04-17 20:19:04
20925 5c6f8b30210b28015052742c 高中 解答题 自招竞赛 一叠纸牌共2000张，每张牌上都标有一个数，数从1到2000．这叠牌并不是按为数的大小顺序排列的，现将这叠牌中最上面的一张取出放在桌上，而将第二张牌移到这叠牌的最下面．再将剩下的这叠牌中的第一张移到桌上，并放在桌上那张牌的右边．同样将那叠牌的第二张移到这叠牌的最下面．这个过程不断重复直到所有牌都已放在桌上为止，然后发现从左往右数，牌上数字大小是依次上升的：1，2，3，…，1999，2000．问在原来的那叠牌中，有多少张牌在标有数1999的牌的上面？ 2022-04-17 20:16:04
20922 5c78e919210b28428f14cf7d 高中 解答题 自招竞赛 四十张牌堆成一叠，其中有四张1，四张2，…，四张10．在牌堆中移走一对牌（即两张点数相同的牌）后，在剩下三十八张牌中随机抽取两张．设抽取的这两张牌是一对的概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m$ 和 $n$ 是互素的正整数．求 $m+n$． 2022-04-17 20:14:04
20920 5c78e922210b28428f14cf83 高中 解答题 自招竞赛 有8枚两两不同的戒指，设 $n$ 是从中选取5枚套在一只手的4个手指（不包括大拇指）上的方法数，其中每只手指上的戒指顺序不计，但并不要求每只手指上都有戒指．求 $n$ 的最左侧的三位非零数字． 2022-04-17 20:12:04
20918 5c78e92e210b284290fc2658 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\frac{1}{2!17!}+\frac{1}{3!16!}+\frac{1}{4!15!}+\frac{1}{5!14!}+\frac{1}{6!13!}+\frac{1}{7!12!}+\frac{1}{8!11!}+\frac{1}{9!10!}=\frac{N}{1!18!}$．
求出小于 $\frac{N}{100}$ 的最大整数．		 2022-04-17 20:12:04
20908 5c6f9638210b280151d74a67 高中 解答题 自招竞赛 求出方程 ${{x}^{2001}}+{{\left( \frac{1}{2}-x \right)}^{2001}}=0$ 的所有根之和，包括实根与虚根，假定方程没有重根． 2022-04-17 20:07:04
20906 5c6f9660210b280151d74a77 高中 解答题 自招竞赛 掷骰子四次，后三次每次的点数都不比其前一次的点数小的概率可以表示为 $\frac{m}{n}$，其中 $m$，$n$ 是互素的正整数．求 $m+n$． 2022-04-17 20:06:04
20903 5c6f9684210b28015052746e 高中 解答题 自招竞赛 设 $S$ 为空间中坐标 $x$，$y$，$z$ 都是整数且满足 $0\leqslant x\leqslant 2$，$0\leqslant y\leqslant 3$，$0\leqslant z\leqslant 4$ 的所有点组成的点集．从 $S$ 中随机抽取两个不同点，设二者的中点仍在 $S$ 中的概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m$，$n$ 是互素的正整数．求 $m+n$． 2022-04-17 20:04:04
20899 5c6f96af210b280151d74a8c 高中 解答题 自招竞赛 邮递员要给街道上的19间房子送邮件．他发现在同一天中，没有两间相邻的房子都收到邮件，且连续三间房子中至少有一间会收到邮件．求有多少种可能投递邮件的情况？ 2022-04-17 20:03:04
20897 5c78f203210b28428f14cfbb 高中 解答题 自招竞赛 某一高中共有2001名学生，其中每一位学生要么修西班牙语，要么修法语，要么两种都修．修西班牙语的人数占总人数的 $80%$ 到 $85%$，修法语的人数占总人数的 $30%$ 到 $40%$．设 $m$ 和 $M$ 分别表示同时修这两种语言的学生人数的最大值与最小值．求 $M-m$． 2022-04-17 20:02:04
20892 5c78f22e210b284290fc2687 高中 解答题 自招竞赛 设 $\vartriangle PQR$ 为直角三角形，其中 $PQ=90$，$PR=120$，$QR=150$．记 $\vartriangle PQR$ 的内切圆为 ${{C}_{1}}$．直线 $ST$ 垂直于 $PR$ 且与圆 ${{C}_{1}}$ 相切，分别交 $PR$ 与 $QR$ 于点 $S$ 及 $T$．又作直线 $UV$ 垂直于 $PQ$ 且与圆 ${{C}_{1}}$ 相切，分别交 $PQ$ 及 $QR$ 于点 $U$ 及 $V$．记 $\vartriangle RST$ 的内切圆为 ${{C}_{2}}$，$\vartriangle QUV$ 的内切圆为 ${{C}_{3}}$．若圆 ${{C}_{2}}$ 与 ${{C}_{3}}$ 的圆心距可以表示为 $\sqrt{10n}$，求 $n$． 2022-04-17 20:00:04
20890 5c78f23e210b28428f14cfd2 高中 解答题 自招竞赛 将一 $3\times 3$ 单位正方形的每个方格等概率随机地染成蓝色或红色．若在此 $3\times 3$ 单位正方形中没有任何一个 $2\times 2$ 的单位正方形所包含的四个方格都是红色的概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m$，$n$ 是互素的正整数．求 $m+n$． 2022-04-17 20:59:03
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