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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
21064 5c6b70c3210b281dbaa93490 高中 解答题 自招竞赛 一枚均匀的硬币掷10次，从不接连出现正面的概率为 $\frac{i}{j}$（即约分数），求 $i+j$． 2022-04-17 20:32:05
21061 5c6bab58210b281db9f4c896 高中 解答题 自招竞赛 按二项式定理将 ${{\left( 1+0.2 \right)}^{1000}}$ 展开如下：
$\text{C}_{1000}^{0}{{\left( 0.2 \right)}^{0}}+\text{C}_{1000}^{1}{{\left( 0.2 \right)}^{1}}+\text{C}_{1000}^{2}{{\left( 0.2 \right)}^{2}}+\cdots +\text{C}_{1000}^{1000}{{\left( 0.2 \right)}^{1000}}={{A}_{0}}+{{A}_{1}}+{{A}_{2}}+\cdots +{{A}_{1000}}$．
其中 ${{A}_{k}}=\text{C}_{1000}^{k}{{\left( 0.2 \right)}^{k}}$，$k=0 1 2 \cdots 1000$．
问对哪个 $k$，${{A}_{k}}$ 最大？		 2022-04-17 20:30:05
21052 5c6babcc210b281db9f4c8c2 高中 解答题 自招竞赛 抽屉中装有红蓝两种短袜，总数不超过1991只，假设随机地取出两只短袜是同色的可能性恰好为 $\frac{1}{2}$，那么抽屉中红袜的最大可能数是多少才能与以上数据一致？ 2022-04-17 20:26:05
21049 5c6b70d1210b281dbaa93496 高中 解答题 自招竞赛 一个正十二边形内接于半径为12的圆，这正十二边形所有的边和对角线的长度之和可以写成 $a+b\sqrt{2}+c\sqrt{3}+d\sqrt{6}$ 的形式，其中 $a$，$b$，$c$，$d$ 的形式，其中 $a$，$b$，$c$，$d$ 是正整数，求 $a+b+c+d$． 2022-04-17 20:24:05
21044 5c6bd2b2210b281db9f4c8dc 高中 解答题 自招竞赛 一个网球选手是用她赢得的场数以她参赛的场数来计算“取胜比”的．在某个周末开始时，她的取胜比恰好是 $0.500$；而在这个周末她共赛了四场，胜三场和负一场；到周末结束时，她的取胜比超过 $0.503$．那么在这个周末开始前她所胜的场数的最大可能值是多少？ 2022-04-17 20:22:05
21043 5c6bd2bc210b281db9f4c8e1 高中 解答题 自招竞赛 在帕斯卡三角形中，每个位置的数都等于它上面两个数的和．这个三角形的最初几行是\[1\]\[1\qquad1\]\[1\qquad2\qquad1\]\[1\qquad3\qquad3\qquad1\]\[1\qquad4\qquad6\qquad4\qquad1\]\[1\qquad5\qquad10\qquad10\qquad5\qquad1\]\[1\qquad6\qquad15\qquad20\qquad15\qquad6\qquad1\]那么在帕斯卡三角形的哪一行中将有三个连续的位置上的数的比为 $3:4:5$？ 2022-04-17 20:21:05
21042 5c6bd2c2210b281db9f4c8e7 高中 解答题 自招竞赛 设 $S$ 是所有有理数 $r$ 组成的集合，其中 $0<r<1$，并且它有循环的十进制表示形式 $0$．
$abcabcabc\cdots =0.\dot{a}b\dot{c}$．这里数字 $a$，$b$，$c$ 不必互不相同，把 $S$ 中的元素写成最简分数的形式，那么分子共有多少种不同的取值？		 2022-04-17 20:21:05
21035 5c6bd302210b281db9f4c90a 高中 解答题 自招竞赛 在Chomp游戏中，两人轮流从 $5\times 7$ 个方格拼成的矩形板上拿取方格，每次从剩余的方格中选择一个方格，且“吃掉”（拿掉）它，同时由这个方格的左边（向上方的延长线）和下边（向右边的延长线）限定的范围内的所有方格也将一起被“吃掉”．例如，当拿掉图中阴影方格时，四个带有“$\times $”的方格也将拿掉（那些由两条或两条以上虚线所确定的方格在这之前已被拿掉了）．游戏的目标是迫使对方去“吃掉”最后一个方格．以方格为元素组成一个 $5\times 7$ 的方格集合，游戏进行中的每一步所剩下的方格是这个集合的一个子集，图中所示的方格集（除去有虚线为边的方格）便是游戏过程中众多子集中的一个．那么这样的子集共有多少个，包括整个矩形（$5\times 7$ 个方格全体）和空板（空集）在内？ 2022-04-17 20:17:05
21026 5c6cbde4210b281dbaa934fb 高中 解答题 自招竞赛 从 $\left\{ 1 ,2 ,3, \cdots ,1000 \right\}$ 中随机地取出3个数 ${{a}_{1}}$，${{a}_{2}}$，${{a}_{3}}$，然后再从余下的97个数中随机地取出3个数 ${{b}_{1}}$，${{b}_{2}}$，${{b}_{3}}$，得到一个以 ${{a}_{1}}$，${{a}_{2}}$，${{a}_{3}}$ 为长、宽、高的长方体砖，得到一个以 ${{b}_{1}}$，${{b}_{2}}$，${{b}_{3}}$ 为长、宽、高的长方体盒子，设 $p$ 是可以将砖完全放在盒子中且砖的各面分别与盒子的某些面平行的概率．若 $p$ 是一个最简分数，其分子与分母的和是多少？ 2022-04-17 20:11:05
21025 5c6cbdea210b281db9f4c94e 高中 解答题 自招竞赛 设 $S$ 是一个含有6个元素的集合，共有多少种方法可以得到 $S$ 中的两个子集（这两个子集可能是相同的）使其并为 $S$？这里不考虑两个子集的顺序，即，例如子集对 $\left\{ a ,c \right\}$，$\left\{ b ,c ,d ,e, f \right\}$ 与子集对 $\left\{ b ,c ,d ,e ,f \right\}$，$\left\{ a ,c \right\}$ 被看成是相同的． 2022-04-17 20:11:05
21023 5c6cbe08210b281dbaa9350c 高中 解答题 自招竞赛 Alfred和Bonnie一起玩一种轮流投掷硬币的游戏，每一盘游戏的胜者是第一个投出人头像的人（硬币一面是人头像图案，另一面是景物图案），他们约定：这一盘的胜者在下盘中第二个投掷．设Alfred在第一盘游戏中先投，设他赢得第六盘游戏的概率是 $\frac{m}{n}$，若 $\frac{m}{n}$ 表示为最简分数，求 $m+n$ 的最后的三位数．（例如1842的最后三位数是842，8032的最后三位数是032）． 2022-04-17 20:09:05
21010 5c6e0840210b281dbaa93579 高中 解答题 自招竞赛 一种单人纸牌游戏，其规则如下：将6对不相同的纸牌放入一个书包中，游戏者每次随机地从书包中抽一张牌放在手中，不过当他手中有成对的牌时，就将其放到一边，如果游戏者手中有三张两两互不成对的牌，游戏就结束，否则抽牌继续进行直到书包中没有纸牌为止．设书包空的概率为 $\frac{p}{q}$，这里 $p$，$q$ 为互素的正整数．求 $p+q$． 2022-04-17 20:01:05
20991 5c6e1549210b281dbaa935d3 高中 解答题 自招竞赛 设重复地投掷一枚均匀的硬币时，连续两次出列背面这前连续5次出现正面的概率为 $p$，$p$ 能够写成 $\frac{m}{n}$ 的形式，其中 $m$ 与 $n$ 是互素的正整数．求 $m+n$． 2022-04-17 20:48:04
20988 5c6e3ba0210b281db9f4ca44 高中 解答题 自招竞赛 在5个队参加的比赛中，每个队与别的队都比赛一场，一场比赛中每个参加的队有 $50\text{ }\!\!%\!\!\text{ }$ 赢的机会（没有平局），整个比赛既没有不败的队也没有不胜的队的概率记为 $\frac{m}{n}$，这里 $m$，$n$ 为互素的正整数．求 $m+n$． 2022-04-17 20:46:04
20987 5c6e3baf210b281db9f4ca4a 高中 解答题 自招竞赛 一个 $7\times 7$ 的棋盘的2个方格着黄色，其余的方格着绿色．如果一种着色法可从另一种着色法经过在棋盘的平面中的旋转而得到，那么这两种着色法看成同一种．可能有多少种不同的着色法？ 2022-04-17 20:46:04
20984 5c6e3bf4210b281db9f4ca65 高中 解答题 自招竞赛 对整数1，2，3，…，10的每一个排列 ${{a}_{1}}$，${{a}_{2}}$，…，${{a}_{10}}$，作和
$\left| {{a}_{1}}-{{a}_{2}} \right|+\left| {{a}_{3}}-{{a}_{4}} \right|+\left| {{a}_{5}}-{{a}_{6}} \right|+\left| {{a}_{7}}-{{a}_{8}} \right|+\left| {{a}_{9}}-{{a}_{10}} \right|$ 全部这样的和的平均值能写成 $\frac{p}{q}$ 的形式，这里 $p$，$q$ 是互素的正整数．求 $p+q$．		 2022-04-17 20:44:04
20980 5c6e4c3b210b2877bbec8d55 高中 解答题 自招竞赛 从1到1000的整数中，有多少个能够表示为两个非负整数的平方差？ 2022-04-17 20:42:04
20979 5c6e50eb210b287fc87f58d3 高中 解答题 自招竞赛 由9条水平线与9条竖直线组成的 $8\times 8$ 的棋盘共形成 $r$ 个矩形，其中有 $s$ 个正方形．$\frac{s}{r}$ 的值可以由 $\frac{m}{n}$ 的形式表示，其中 $m$，$n$ 均为正整数，且 $\frac{m}{n}$ 是既约分数，求 $m+n$ 的值． 2022-04-17 20:42:04
20973 5c6e513e210b287fc87f58e5 高中 解答题 自招竞赛 一个 $4\times 4$ 的阵列，其每一个元素要么是1，要么是 $-1$，且每一横行及每一竖行的4个数之和均为0．问这种阵列存在有多少种可能的排列方式？ 2022-04-17 20:39:04
20971 5c6e5156210b287fc7b0964c 高中 解答题 自招竞赛 桌面上的每张卡片上都有一个图形，如圆、正方形或三角形，并且涂有红、蓝、绿色中的任意一种．此外，每一种颜色都有亮、一般或暗三种色调中的任意一种．桌面上有27张卡片，并且表现了图形-颜色-色调组合的所有可能性．任取3张卡片，若它们能满足所有以下3个条件，则称它们为互补的．
（1）它们的图形要么全不同，要么全相同；
（2）它们的颜色要么全不同，要么全相同；
（3）它们的色调要么全不同，要么全相同．
那么，像这样的互补的3张卡片，有多少种组成的可能性？		 2022-04-17 20:38:04
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