一个网球选手是用她赢得的场数以她参赛的场数来计算“取胜比”的．在某个周末开始时，她的取胜比恰好是 $0.500$；而在这个周末她共赛了四场，胜三场和负一场；到周末结束时，她的取胜比超过 $0.503$．那么在这个周末开始前她所胜的场数的最大可能值是多少？
【难度】
【出处】
1992年第10届美国数学邀请赛（AIME）
【标注】
【答案】
164
【解析】
设 $W=$ 网球运动员在周末开始时已赢的局数，$M=$ 网球运动员在周末开始时已参加的局数．
已知 $\frac{W}{M}=0.500$，而 $\frac{W+3}{M+4}>0.503$．也就是说 $M=2W$，
而 $W+3>0.503\left(2W+4 \right)=1.006W+2.012$．由此可知 $W<\left( 3-2.012 \right)/0.006=164.\overline{6}$．最后，若 $W=164$ 而 $M=328$，则 $\frac{W}{M}=0.500$，而 $\left( W+3\right)/\left( M+4 \right)>0.503$．因此，在周末开始前，该运动员已赢得的最大可能局数为164．
已知 $\frac{W}{M}=0.500$，而 $\frac{W+3}{M+4}>0.503$．也就是说 $M=2W$，
而 $W+3>0.503\left(2W+4 \right)=1.006W+2.012$．由此可知 $W<\left( 3-2.012 \right)/0.006=164.\overline{6}$．最后，若 $W=164$ 而 $M=328$，则 $\frac{W}{M}=0.500$，而 $\left( W+3\right)/\left( M+4 \right)>0.503$．因此，在周末开始前，该运动员已赢得的最大可能局数为164．
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备注
