重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
25770 597e8423d05b9000091650a9 高中 解答题 高中习题 是否存在正整数 $m$ 和 $n$，使得 ${\left( {5 + 3\sqrt 2 } \right)^m} = {\left( {3 + 5\sqrt 2 } \right)^n}$． 2022-04-17 20:56:48
25712 5970647cdbbeff0008bb4f25 高中 解答题 高中习题 集合 $M=\left \{1,2, \cdots ,99 \right\}$，集合 $A$ 是集合 $M$ 的子集，$A$ 中的元素个数为偶数，且 $A$ 中元素之和为奇数，求符合要求的集合 $A$ 的个数． 2022-04-17 20:26:48
25390 5909922538b6b4000adaa26b 高中 解答题 高考真题 随机将 $1,2,\cdots ,2n\left(n \in{\mathbb{N}}^* , n \geqslant 2\right)$ 这 $2n$ 个连续正整数分成 $A$，$B$ 两组，每组 $n$ 个数，$A$ 组最小数为 $a_1$，最大数为 $a_2$；$B$ 组最小数为 $b_1$，最大数为 ${b_2}$，记 $\xi ={a_2}-{a_1}$，$\eta ={b_2}-{b_1}$． 2022-04-17 20:28:45
25389 5909937f38b6b400091f0000 高中 解答题 高考真题 将连续正整数 $1,2, \cdots ,n\left(n \in{\mathbb{N}}^*\right)$ 从小到大排列构成一个数 $123 \cdots n$，$F\left(n\right)$ 为这个数的位数（如 $n = 12$ 时，此数为 $123456789101112$，共有 $15$ 个数字，$F\left(12\right) = 15$），现从这个数中随机取一个数字，$p\left(n\right)$ 为恰好取到 $0$ 的概率． 2022-04-17 20:28:45
25359 590c212d857b4200085f8541 高中 解答题 自招竞赛 设集合 $A = \left\{ {x \in {\mathbb{Z}}\mid x \geqslant 10} \right\}$，$B$ 是 $A$ 的子集，且 $B$ 中的元素满足：
① 各个数字互不相同；
② 任意两个数字之和不等于 $9$．		 2022-04-17 20:10:45
25350 590fcd53857b420007d3e59c 高中 解答题 自招竞赛 系统中每个元件正常工作的概率都是 $p$（$0 < p < 1$）．各个元件正常工作的时间相互独立．如果系统中有多于一半的元件正常工作，系统就能正常工作．系统正常工作的概率称为系统的可靠性． 2022-04-17 20:04:45
25339 5911123340fdc70009113e3e 高中 解答题 自招竞赛 北京采用摇号买车的方式．有 $20$ 万人摇号，每个月有 $2$ 万个名额． 2022-04-17 20:57:44
25338 59111a2640fdc700073df54e 高中 解答题 自招竞赛 一袋子里有 $a$ 个白球和 $b$ 个黑球，从中任取一个球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，另补一个白球放到袋中．在重复 $n$ 次这样的操作后，记袋中白球的个数为 ${x_n}$． 2022-04-17 20:56:44
25303 591275eee020e7000a798ab7 高中 解答题 高考真题 求 $7{\rm C}_6^3-4{\rm C}_7^4$ 的值； 2022-04-17 20:36:44
25291 59128910e020e7000878f904 高中 解答题 自招竞赛 甲、乙两人轮流投掷硬币，第一局甲先掷，谁先掷出正面谁就胜，上一局的负者下一局先掷．问： 2022-04-17 20:30:44
25236 592e16e8eab1df0007bb8c86 高中 解答题 高考真题 已知集合 $M=\{1,2,3,\cdots,n\}(n\in\mathbb N^*)$，若集合 $A=\{a_1,a_2,\cdots,a_m\}\subseteq M(m\in\mathbb N^*)$，且对任意的 $b\in M$，存在 $a_i,a_j\in A(1\leqslant i\leqslant j\leqslant m)$，使得 $b=\lambda_1a_i+\lambda_2a_j$，其中 $\lambda_1,\lambda_2\in\{-1,0,1\}$，则称集合 $A$ 为集合 $M$ 的一个 $m$ 元基底． 2022-04-17 20:59:43
25162 596d86f877128b0009c08b9b 高中 解答题 自招竞赛 设集合 $I=\{1,2,3,\cdots ,n\}$（$n\in\mathbb N^*$），选择 $I$ 的两个非空子集 $A$ 和 $B$，使 $B$ 中最小的数大于 $A$ 中最大的数，记不同的选择方法种数为 $a_n$，显然 $a_1=0$，$a_2={\rm C}_2^2=1$． 2022-04-17 20:19:43
24578 5912664ee020e7000a7989c2 高中 解答题 自招竞赛 已知某音响设备由五部分组成，$A$ 电视机，$B$ 影碟机，$C$ 线路，$D$ 左声道，$E$ 右声道，其中每个部件工作的概率如图所示．能听到声音，当且仅当 $A$ 与 $B$ 中有至少一个工作，$C$ 工作，$D$ 与 $E$ 中至少有一工作；且若 $D$ 和 $E$ 同时工作则有立体声效果．
求：		 2022-04-17 20:02:38
24577 591268b0e020e70007fbebcd 高中 解答题 自招竞赛 证明：不等式 ${\left( {\dfrac{n}{3}} \right)^n} < n! < {\left( {\dfrac{n}{2}} \right)^n}$ 在自然数 $n \geqslant 6$ 的条件下成立． 2022-04-17 20:01:38
24575 59127849e020e70007fbece1 高中 解答题 自招竞赛 求 $\displaystyle \sum\limits_{i = 0}^{50} {\sum\limits_{j = 0}^{50} {\mathrm{C}_{50}^i\mathrm{C}_{50}^j} } $ 除以 $31$ 的余数． 2022-04-17 20:00:38
24557 591420481edfe2000949ce45 高中 解答题 高中习题 若已知肝癌的发病率是 $0.0004$，并可以通过甲胎蛋白法筛查肝癌．统计表明：用此方法对肝癌病人检验时，$95\%$ 的人呈阳性；而用此方法对非肝癌患者检验时，$90\%$ 的人呈阴性．如果有一个人，他的检验结果呈阳性，那么他患有肝癌的概率是多少？ 2022-04-17 20:50:37
24126 59ba35d398483e0009c7312a 高中 解答题 高中习题 已知 $n$ 是合数，求证：$2^n-1$ 也是合数． 2022-04-17 20:51:33
24119 59ba40f098483e0009c732df 高中 解答题 高中习题 已知 $(1+\sqrt 2)^{2017}=a+\sqrt 2\cdot b$，$a,b\in\mathbb N^*$，求 $a+b$ 的值． 2022-04-17 20:47:33
24026 59ba35d398483e0009c73190 高中 解答题 高中习题 求证：$\tan ^21^\circ+\tan ^23^\circ+\tan ^25^\circ+\cdots+\tan ^287^\circ+\tan ^289^\circ=4005$． 2022-04-17 20:57:32
23918 59098ba139f91d000a7e459b 高中 解答题 高中习题 已知袋中有 $10$ 个小球，其中有 $5$ 个红球，$3$ 个黄球，$2$ 个绿球．每次从袋中不放回的取出一个球，问红球首先被全部取出的概率． 2022-04-17 20:54:31
0.169993s