已知 $n$ 是合数，求证：$2^n-1$ 也是合数．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
由于当 $a,b\in\mathbb N^*$ 且 $a,b\geqslant 2$ 时，有\[2^{ab}-1=[(2^a-1)+1]^b-1=\left(2^a-1\right)\left[(2^a-1)^{b-1}+{\rm C}_b^1(2^a-1)^{b-2}+\cdots+{\rm C}_b^{b-1}\right],\]于是原命题得证．
答案
解析
备注
