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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27281 590bd8c96cddca000a081b1e 高中 解答题 自招竞赛 甲乙两人采用五局三胜制比赛，单局甲获胜的概率为 $p$ 且 $p > \dfrac 12$，甲最终获胜的概率为 $q$，当 $p$ 为何值时 $q - p$ 最大？ 2022-04-17 21:46:02
27159 590fde18857b4200085f866c 高中 解答题 自招竞赛 设 $a$，$b$ 是从集合 $\{1,2,3,4,5\}$ 中随机选取的数． 2022-04-17 21:39:01
27141 590fed22857b42000aca3905 高中 解答题 自招竞赛 将 $4$ 男、$4$ 女 $8$ 位同学随机地分成人数相等的甲、乙两组． 2022-04-17 21:29:01
26953 59126ea6e020e70007fbec3f 高中 解答题 自招竞赛 从一个装有三个红球、两个白球的口袋中任取两球放入一个箱子中． 2022-04-17 20:46:59
26708 5912bd34e020e700094b0d82 高中 解答题 自招竞赛 某厂生产的一批电子元件，按每盒 $10$ 件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂，质检办法规定：从每盒 $10$ 件电子元件中任意抽取 $3$ 件进行检验，若次品数不超过 $1$ 件，就认为该盒产品合格；否则就认为该盒产品不合格．已知某盒电子元件中有 $2$ 件次品． 2022-04-17 20:28:57
26655 5975a46c6b07450008983652 高中 解答题 高中习题 已知一个口袋中有 $m$ 个白球，$n$ 个黑球（$m,n\in \mathbb N^*$，$n\geqslant 2$），这些球除颜色外完全相同．现将口袋中的球随机地逐个取出，并放入如图所示的编号为 $1,2,3,\cdots,m+n$ 的抽屉内，其中第 $k$ 次取出的球放入编号为 $k$ 的抽屉（$k=1,2,3,\cdots,m+n$）．\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
1 & 2 & 3 & \cdots & m+n \\
\hline
\end{array}		 2022-04-17 20:00:57
26213 59706c09dbbeff000706d331 高中 解答题 高中习题 有 $10$ 场百米比赛，冠军的成绩分别是 $9$ 秒，$9.1$ 秒，$9.2$ 秒，$9.3$ 秒，$\cdots$，$9.9$ 秒，但顺序随机．若原记录是 $10$ 秒，问平均有多少场比赛打破了记录（精确到 $0.1$）？ 2022-04-17 20:55:52
25390 5909922538b6b4000adaa26b 高中 解答题 高考真题 随机将 $1,2,\cdots ,2n\left(n \in{\mathbb{N}}^* , n \geqslant 2\right)$ 这 $2n$ 个连续正整数分成 $A$，$B$ 两组，每组 $n$ 个数，$A$ 组最小数为 $a_1$，最大数为 $a_2$；$B$ 组最小数为 $b_1$，最大数为 ${b_2}$，记 $\xi ={a_2}-{a_1}$，$\eta ={b_2}-{b_1}$． 2022-04-17 20:28:45
25350 590fcd53857b420007d3e59c 高中 解答题 自招竞赛 系统中每个元件正常工作的概率都是 $p$（$0 < p < 1$）．各个元件正常工作的时间相互独立．如果系统中有多于一半的元件正常工作，系统就能正常工作．系统正常工作的概率称为系统的可靠性． 2022-04-17 20:04:45
25339 5911123340fdc70009113e3e 高中 解答题 自招竞赛 北京采用摇号买车的方式．有 $20$ 万人摇号，每个月有 $2$ 万个名额． 2022-04-17 20:57:44
25338 59111a2640fdc700073df54e 高中 解答题 自招竞赛 一袋子里有 $a$ 个白球和 $b$ 个黑球，从中任取一个球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，另补一个白球放到袋中．在重复 $n$ 次这样的操作后，记袋中白球的个数为 ${x_n}$． 2022-04-17 20:56:44
23805 590aca386cddca0008610e8f 高中 解答题 高中习题 阶梯教室安装的连体课桌一行坐 $6$ 个人，考生只能从课桌两头走出考场，考生交卷时间先后不一，如果坐在里面的考生要先交卷就需要打扰别人，把一行考生中打扰别人交卷的人数视为随机变量 $X$，求 $X$ 的数学期望． 2022-04-17 20:58:30
22221 59d47dd334a80e0009f47c1e 高中 解答题 高中习题 坐标轴上有一只青蛙，初始位置在 $x=n$（$n\in\mathbb N^{\ast}$）处．青蛙每次只能向左跳到整点（坐标为正整数的点）位置或跳到原位置，且当青蛙位于 $x=k$ 处时到达 $x=1,2,\cdots,k$ 位置的概率相同．设青蛙从 $x=n$ 第一次跳到 $x=1$ 位置所跳次数的数学期望 $E_n$． 2022-04-17 20:13:16
21958 590a8f796cddca000a081892 高中 解答题 高中习题 袋中共有 $3n$ 个小球，红、绿、蓝各 $n$ 个．现从袋中随机取球，每次取出 $3$ 个小球不放回，直至某种颜色的小球被全部取出，求取球次数 $X$ 的分布列． 2022-04-17 20:44:13
21126 5c6a3eaf210b281dbaa9333c 高中 解答题 自招竞赛 设 $S$ 是一张由正整数（可以重复出现）组成的表，表中包含数68．$S$ 中的各数的算术平均值是56．但是，如果把68去掉，剩下的各数算术平均值就降为55．问可能在 $S$ 中出现的最大数是多少？ 2022-04-17 20:08:06
21074 5c6a74c3210b281db9f4c829 高中 解答题 自招竞赛 给出由121个整数组成的一个样本（即这些整数组成的一个集合），这些整数在1～1000（包括1和1000）允许重复出现，这个样本中有唯一的众数（即出现次数最多的数），设 $D$ 为众数与样本的算术平均值之差．
若让 $D$ 尽可能大，$\left[ D \right]$ 是多少（对实数 $x$，$\left[ x \right]$ 是小于或等于 $x$ 的最大的整数）？		 2022-04-17 20:38:05
20984 5c6e3bf4210b281db9f4ca65 高中 解答题 自招竞赛 对整数1，2，3，…，10的每一个排列 ${{a}_{1}}$，${{a}_{2}}$，…，${{a}_{10}}$，作和
$\left| {{a}_{1}}-{{a}_{2}} \right|+\left| {{a}_{3}}-{{a}_{4}} \right|+\left| {{a}_{5}}-{{a}_{6}} \right|+\left| {{a}_{7}}-{{a}_{8}} \right|+\left| {{a}_{9}}-{{a}_{10}} \right|$ 全部这样的和的平均值能写成 $\frac{p}{q}$ 的形式，这里 $p$，$q$ 是互素的正整数．求 $p+q$．		 2022-04-17 20:44:04
20980 5c6e4c3b210b2877bbec8d55 高中 解答题 自招竞赛 从1到1000的整数中，有多少个能够表示为两个非负整数的平方差？ 2022-04-17 20:42:04
20935 5c6f8ad3210b280151d74a16 高中 解答题 自招竞赛 有序整数对 $\left( x, y \right)$ 满足 $0<x<y<{{10}^{6}}$，且 $x$，$y$ 的算术平均值比 $x$，$y$ 的几何平均值多2．问有多少对满足上述条件的 $\left( x ,y \right)$？ 2022-04-17 20:21:04
20931 5c6f8af8210b28015052741c 高中 解答题 自招竞赛 两个盒中都装有黑、白两种弹子，两盒中弹子总数为25，每次随机从每一个盒中取出一颗弹子，两颗弹子都为黑色的概率为 $\frac{27}{50}$，都为白色的概率为 $\frac{m}{n}$，其中 $m$，$n$ 为互素的正整数，求 $m+n$． 2022-04-17 20:19:04
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