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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
2267 595461a1d3b4f900095c6483 高中 选择题 高考真题 已知 $M(x_0,y_0)$ 是双曲线 $C:\dfrac {x^2}{2}-y^2=1$ 上的一点，$F_1,F_2$ 是 $C$ 的两个焦点，若 $\overrightarrow {MF_1}\cdot \overrightarrow {MF_2}<0$，则 $y_0$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:12:14
2244 59100946857b4200085f86d2 高中 选择题 自招竞赛 设直线族和椭圆族分别为 $\begin{cases}
x = t,\\
y = mt + b.\\
\end{cases}$（$m,b \in {\mathbb{R}}$，$t$ 为参数）和 $\dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{{a^2}}} + {y^2} = 1$（$a$ 是非零实数），若对于所有的 $m$，直线都与椭圆相交，则 $a,b$ 应满足 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:01:14
2243 5a2f4bb18755e900075a34c1 高中 选择题 高中习题 已知双曲线 $C:x^2-\dfrac{y^2}3=1$，动直线 $y=-2x+m$ 与双曲线 $C$ 的右支交于 $A,B$ 两点（$A$ 在 $B$ 的上方），且与 $y$ 轴交于点 $M$，则 $\dfrac{|MB|}{|MA|}$ 的取值可能为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:00:14
2242 5a03f6ffe1d4630009e6d3cf 高中 选择题 自招竞赛 已知椭圆 $C:x^2+4y^2=8$，直线 $y=-\dfrac 12x$ 与椭圆 $C$ 交于 $A,B$ 两点，$P(x_0,y_0)(-2<x_0<2)$ 为椭圆 $C$ 上的动点．设直线 $PA,PB$ 分别与直线 $y=
\dfrac 12x$ 相交于 $M,N$ 两点，则 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:59:13
2241 5a1cd4ecfeda740007edb849 高中 选择题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}3+\dfrac{y^2}2=1$ 的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，过 $F_2$ 作直线 $l_1$ 与椭圆交于 $A,C$ 两点，直线 $l_1$ 斜率为 $1$，过 $F_1$ 作直线 $l_2$ 与椭圆交于 $B,D$ 两点，且 $AC\perp BD$，则四边形 $ABCD$ 的面积是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:58:13
2240 59ba35d398483e0009c73144 高中 选择题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），$c,e$ 分别为椭圆 $E$ 的半焦距和离心率，$F_1,F_2$ 分别为椭圆的左、右焦点．下列命题中正确的命题为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:58:13
2237 598bfb6ade229f000b9a0ec9 高中 选择题 自招竞赛 设定点 $A(-3,4)$，动点 $B$ 在 $y$ 轴上，动点 $C$ 在直线 $l:x+y=0$ 上，则 $\triangle ABC$ 周长的最小值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:56:13
2181 5927916774a309000798cddc 高中 选择题 高中习题 已知动圆 $C$ 经过点 $F\left(0,1\right)$，并且与直线 $y = - 1$ 相切，若直线 $3x - 4y + 20 = 0$ 与圆 $C$ 有公共点，则圆 $C$ 的面积  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:27:13
2178 5927935774a309000813f693 高中 选择题 高中习题 椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$（$a > b > 0$）的左右焦点分别为 ${F_1},{F_2}$，若椭圆 $C$ 上恰好有 $6$ 个不同的点 $P$，使得 $\triangle {F_1}{F_2}P$ 为等腰三角形，则椭圆 $C$ 的离心率的取值范围是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:26:13
2152 5cc6a9bb210b280220ed26c7 高中 选择题 自招竞赛 设 $F_1,F_2$ 分别是椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左，右焦点，$P$ 为该椭圆上一点，满足 $\angle F_1PF_2=90^\circ$．若 $\triangle PF_1F_2$ 的面积为 $2$，则 $b$ 的值为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:11:13
2132 5cd0f3dd210b280220ed2996 高中 选择题 自招竞赛 已知抛物线 $C:y^2=2px(p>0)$ 和动直线 $l:y=kx+b$（$k,b$ 是参变量，且 $k\ne 0,b\ne 0$）相交于 $A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$ 两点，平面直角坐标系的原点位 $O$，记直线 $OA,OB$ 的斜率分别为 $k_{OA},k_{OB}$，若 $k_{OA}\cdot k_{OB}=\sqrt{3}$ 恒成立，则当 $k$ 变化时直线 $l$ 恒经过的定点为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:59:12
2129 5cd3879d210b28021fc75f78 高中 选择题 自招竞赛 已知一双曲线的两条渐近线方程为 $x-\sqrt{3}y=0$ 和 $\sqrt{3}x+y=0$，则它的离心率为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:57:12
2080 59084b84060a050008e622f0 高中 选择题 高考真题 设 $\triangle A_nB_nC_n$ 的三边长分别为 $a_n,b_n,c_n$，$\triangle A_nB_nC_n$ 的面积为 $S_n$，$n=1,2,3,\cdots$，若 $b_1>c_1$，$b_1+c_1=2a_1$，且满足 $a_{n+1}=a_n$，$b_{n+1}=\dfrac{c_n+a_n}2$，$c_{n+1}=\dfrac{b_n+a_n}2$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:29:12
2028 590a7ca96cddca0008610ce7 高中 选择题 自招竞赛 已知曲线 $C:\left(x^2+y^2\right)^3=4x^2y^2$，则  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:03:12
2005 599165b62bfec200011de1e1 高中 选择题 高考真题 椭圆 $ {\dfrac{x^2}{a^2}}+{\dfrac{y^2}{b^2}}=1\left(a>b>0\right) $ 的左、右顶点分别是 $ A,B $，左、右焦点分别是 $ F_1,F_2 $．若 $ |AF_1|,|F_1F_2|,|F_1B| $ 成等比数列，则此椭圆的离心率为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:50:11
2002 599165c12bfec200011e00ae 高中 选择题 高考真题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}
{a^2} + \dfrac{y^2}
{b^2} = 1\left(a > b > 0\right)$ 的左焦点为 $F$，$C $ 与过原点的直线相交于 $A,B $ 两点，连接 $ AF,BF$，若 $|AB|=10$，$|BF|=8$，$\cos \angle ABF =\dfrac 4 5 $，则椭圆 $ C$ 的离心率为 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:49:11
1768 5e65b1c4210b280d36111801 高中 选择题 高考真题 已知 $F$ 是双曲线 $C:\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{5}=1$ 的一个焦点，点 $P$ 在 $C$ 上，$O$ 为坐标原点，若 $|OP|=|OF|$，则 $\triangle OPF$ 的面积为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:35:09
1756 5e61b015210b280d378224ce 高中 选择题 高考真题 若抛物线 $y^2=2px(p>0)$ 的焦点是椭圆 $\dfrac{x^2}{3p}+\dfrac{y^2}{p}=1$ 的一个焦点，则 $p=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:28:09
1753 5e61b0f8210b280d36111769 高中 选择题 高考真题 设 $F$ 为双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的右焦点，$O$ 为坐标原点，以 $OF$ 为直径的圆与圆 $x^2+y^2=a^2$ 交于 $P,Q$ 两点．若 $|PQ|=|OF|$，则 $C$ 的离心率为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:27:09
1743 5e5f0e32210b280d361116c7 高中 选择题 高考真题 双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的一条渐近线的倾斜角为 $130^\circ$，则 $C$ 的离心率为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:21:09
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