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已知 $M(x_0,y_0)$ 是双曲线 $C:\dfrac {x^2}{2}-y^2=1$ 上的一点，$F_1,F_2$ 是 $C$ 的两个焦点，若 $\overrightarrow {MF_1}\cdot \overrightarrow {MF_2}<0$，则 $y_0$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
A: $\left(-\dfrac {\sqrt {3}}{3},\dfrac {\sqrt {3}}{3}\right)$
B: $\left(-\dfrac {\sqrt {3}}{6},\dfrac{\sqrt {3}}{6}\right)$
C: $\left(-\dfrac {2\sqrt {2}}{3},\dfrac {2\sqrt {2}}{3}\right)$
D: $\left(-\dfrac {2\sqrt {3}}{3},\dfrac{2\sqrt {3}}{3}\right)$
【难度】
【出处】
2015年高考全国Ⅰ卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    双曲线
    >
    双曲线的几何量
    >
    双曲线的基本量
【答案】
A
【解析】
考虑条件 $\overrightarrow{MF_1}\cdot\overrightarrow{MF_2}<0$ 边界情形为 $\overrightarrow{MF_1}\cdot \overrightarrow{MF_2}=0$，几何意义为点 $M$ 的轨迹是以 $F_1$、$F_2$ 为直径端点的圆．进而可知符合题意的点 $M$ 均在圆内，如图．因此由\[\begin{cases} x^2+y^2<3,\\ \dfrac {x^2}2-y^2=1,\end{cases}\]可得\[y^2<\dfrac 13.\]
题目 答案 解析 备注
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