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已知一双曲线的两条渐近线方程为 $x-\sqrt{3}y=0$ 和 $\sqrt{3}x+y=0$，则它的离心率为 \((\qquad)\) ．
A: $\sqrt{2}$
B: $\sqrt{3}$
C: $2\sqrt{2}$
D: $\sqrt{3}+1$
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛贵州省预赛
【标注】
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    双曲线
    >
    双曲线的几何量
【答案】
A
【解析】
由于两条渐近线相互垂直，故双曲线的离心率与渐近线为 $y=\pm x$ 的双曲线的离心率相同，而以 $y=\pm x$ 为渐近线的双曲线方程为 $x^2-y^2=\lambda(\lambda\ne0)$，它的离心率为 $\sqrt{2}$，故选 $A$．
题目 答案 解析 备注
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