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设定点 $A(-3,4)$，动点 $B$ 在 $y$ 轴上，动点 $C$ 在直线 $l:x+y=0$ 上，则 $\triangle ABC$ 周长的最小值为 \((\qquad)\)
A: $5\sqrt 2$
B: $4+\sqrt{10}$
C: $3+3\sqrt 2$
D: $7$
【难度】
【出处】
2016年全国高中数学联赛贵州省预赛
【标注】
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    直线
    >
    直线与直线的位置关系
【答案】
A
【解析】
分别作点 $A(-3,4)$ 关于 $y$ 轴对称的点 $A_{1}(3,4)$ 和关于直线 $x+y=0$ 对称的点 $A_{2}(-4,3)$，连结 $A_{1}A_{2}$ 分别交 $y$ 轴和直线 $x+y=0$ 于点 $B,C$，则 $\triangle ABC$ 周长的最小值即为 $A_{1}A_{2}$ 的长 $5\sqrt 2$．
题目 答案 解析 备注
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