已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}3+\dfrac{y^2}2=1$ 的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，过 $F_2$ 作直线 $l_1$ 与椭圆交于 $A,C$ 两点，直线 $l_1$ 斜率为 $1$，过 $F_1$ 作直线 $l_2$ 与椭圆交于 $B,D$ 两点，且 $AC\perp BD$，则四边形 $ABCD$ 的面积是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
C
【解析】
由焦点弦长公式，可得四边形 $ABCD$ 的面积\[\begin{split}
S_{ABCD}&=\dfrac 12\cdot AC\cdot BD\\
&=\dfrac 12\cdot \dfrac{2ab^2}{a^2-c^2\cos^2\theta_1}\cdot \dfrac{2ab^2}{a^2-c^2\cos^2\theta_2}\\
&=\dfrac{96}{25},\end{split}\]其中 $a=\sqrt 3$，$b=\sqrt 2$，$c=1$，$\theta_1=\dfrac{\pi}4$，$\theta_2=\dfrac{3\pi}4$．
S_{ABCD}&=\dfrac 12\cdot AC\cdot BD\\
&=\dfrac 12\cdot \dfrac{2ab^2}{a^2-c^2\cos^2\theta_1}\cdot \dfrac{2ab^2}{a^2-c^2\cos^2\theta_2}\\
&=\dfrac{96}{25},\end{split}\]其中 $a=\sqrt 3$，$b=\sqrt 2$，$c=1$，$\theta_1=\dfrac{\pi}4$，$\theta_2=\dfrac{3\pi}4$．
题目
答案
解析
备注
