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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
12024 6008f6cd8874860009b91faa 高中 填空题 自招竞赛 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $P$ 的坐标为 $(3,4)$，点 $Q$ 在 $x$ 轴的正半轴上，点 $R$ 在 $y$ 轴的正半轴上．若 $\triangle PQR$ 是等边三角形，则其边长等于 ． 2022-04-16 22:24:36
11989 603def8925bdad000ac4d6bb 高中 填空题 自招竞赛 方程 $\sqrt{x^2-\frac{1}{2}+1}+\sqrt{x^2-\frac{2}{3}x+1}=1+\frac{\sqrt{30}}{6}$ 在实数范围内的解集为 ． 2022-04-16 22:05:36
11987 603df0ef25bdad0009f741b6 高中 填空题 自招竞赛 已知圆 $\Gamma: (x-6)^2+y^2=9$，点 $M$ 的坐标为 $(2,4)$．过点 $N(4,0)$ 作直线 $l$ 交圆 $\Gamma$ 于 $A,B$ 两点，则 $|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:04:36
11982 603df88b25bdad0009f741df 高中 填空题 自招竞赛 若双曲线 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>0,b>0$）上横坐标为 $\frac{3}{2}a$ 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是 ． 2022-04-16 22:01:36
11972 603e094c25bdad0009f7422d 高中 填空题 自招竞赛 设曲线 $x^2-my^2=1$ 的焦点为 $F_1,F_2$，准线 $l_1,l_2$ 与 $x$ 轴的交点分别为 $K_1,K_2$．若这 $4$ 个点在 $x$ 轴上等距排列，则 $m=$  ． 2022-04-16 22:55:35
11970 603e13d325bdad000ac4d76b 高中 填空题 自招竞赛 设 $F_1,F_2$ 分别是椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左，右焦点，$P$ 为椭圆上一点，且满足 $\angle F_1PF_2=90^{\circ}$．若 $\triangle PF_1F_2$ 的面积为 $2$，则 $b$ 的值为 ． 2022-04-16 22:54:35
11965 603e158d25bdad0009f7424e 高中 填空题 自招竞赛 不等式$$-2<\sqrt{x^2-2x+4}-\sqrt{x^2-10x+28}<2$$的解集为 ． 2022-04-16 22:52:35
11957 603ef76225bdad0009f74272 高中 填空题 自招竞赛 已知正方形 $ABCD$ 的顶点 $A,B$ 在抛物线 $y=x^2$ 上，顶点 $C,D$ 在直线 $y=x-4$ 上，则正方形 $ABCD$ 的边长为 ． 2022-04-16 22:48:35
11952 603f49ae25bdad000ac4d860 高中 填空题 自招竞赛 长度为定值 $m$ 的线段 $AB$ 的两个端点在双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>0,b>0$）上移动．若 $m>\frac{2b^2}{a}$，则 $AB$ 的中点 $M$ 的横坐标的最小值是 （用 $a,b,m$ 表示）． 2022-04-16 22:46:35
11947 603f550a25bdad0009f742de 高中 填空题 自招竞赛 已知双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>0,b>0$）的右焦点为 $F$，过 $F$ 的直线交双曲线于 $A, B$ 两点，$C$ 是 $A$ 关于坐标原点 $O$ 的对称点．若 $CF\perp AB, 2|AF|=|FB|$，则双曲线的离心率是 ． 2022-04-16 22:42:35
11933 599165b52bfec200011ddcd4 高中 填空题 高考真题 若 $\begin{vmatrix} {x^2} & {y^2} \\ { - 1} & 1 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} x & x \\ y & { - y} \end{vmatrix} $，则 $x + y = $  ． 2022-04-16 22:34:35
11926 601a412425bdad000ac4d346 高中 填空题 自招竞赛 已知椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的上顶点为 $A$，直线 $y=x-3$ 与椭圆交于 $P,Q$ 两点．若 $\triangle APQ$ 的重心是椭圆的右焦点，则椭圆的右焦点坐标是 ． 2022-04-16 22:30:35
11916 599165bd2bfec200011df5a3 高中 填空题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 ${C_1}$ 和 ${C_2}$ 的参数方程分别为 $\begin{cases}
{x = t} ,\\
{y = \sqrt t }
\end{cases} \left(t 为参数\right)$ 和 $\begin{cases}{x = \sqrt 2 \cos \theta } ,\\ {y = \sqrt 2 \sin \theta }\end{cases} \left(\theta 为参数\right)$，则曲线 ${C_1}$ 和 ${C_2}$ 的交点坐标为 ．		 2022-04-16 22:24:35
11915 601b5ecd25bdad000ac4d395 高中 填空题 自招竞赛 过直线 $l:x+y=2$ 上任意一点 $P$ 向圆 $C: x^2+y^2=1$ 作两条切线，切点分别为 $A,B$，线段 $AB$ 的中点为 $Q$．则 $Q$ 到直线 $l$ 的距离的取值范围是 ． 2022-04-16 22:24:35
11876 59101be7857b4200092b0809 高中 填空题 自招竞赛 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1 (a>b>0)$，${F_1},{F_2}$ 为其左右焦点，$P$ 为椭圆 $C$ 上一点，$I$ 为 $\triangle P{F_1}{F_2}$ 的内切圆圆心，$\triangle P{F_1}{F_2}$ 的重心 $G$ 满足 $\overrightarrow {P{F_1}}+ \overrightarrow {P{F_2}}= 3\overrightarrow {PG} $，且存在非零实数 $\lambda$，使得 $\overrightarrow {GI}= \lambda \overrightarrow {{F_1}{F_2}}$，椭圆的离心率是 $e$，则 $[100e]=$  ，其中 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数． 2022-04-16 22:04:35
11855 59520e1139416c000ab6e4c1 高中 填空题 高中习题 在平面直角坐标系中，圆 $C_1:(x+1)^2+(y-6)^2=25$，圆 $C_2:(x-17)^2+(y-30)^2=r^2$．若 $C_2$ 上存在一点 $P$ 可作一条射线与 $C_1$ 依次交于点 $A,B$，满足 $|PA|=2|AB|$，半径 $r$ 的取值范围是 $[m, M]$，则 $m+M=$  ． 2022-04-16 22:51:34
11823 5964884d22a5da000986418b 高中 填空题 自招竞赛 圆锥的轴截面 $SAB$ 是边长为 $2$ 的等边三角形，$O$ 为底面中心，$M$ 为 $SO$ 的中点，动点 $P$ 在圆锥底面内（包括圆周）．若 $AM \perp MP$，点 $P$ 形成的轨迹的长度为 $\frac{\sqrt{m}}{n}$，其中 $m, n$ 是正整数且 $m$ 不含平方因子，则 $m+n=$  ． 2022-04-16 22:36:34
11811 5966e9a50303980008983cf6 高中 填空题 自招竞赛 设定点 $A(2,1)$，动点 $B$ 在 $x$ 轴上，动点 $C$ 在直线 $y=x$ 上，则 $\triangle ABC$ 的周长的最小值的平方是  ． 2022-04-16 22:29:34
11782 596883d822d140000ac07f2e 高中 填空题 自招竞赛 设 $F_{1},F_{2}$ 分别是双曲线 $\dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a,b>0)$ 的左、右焦点，若双曲线右支存在一点 $P$，使得 $\left(\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OF_{2}}\right)\cdot \overrightarrow{PF_{2}}=0$，其中 $O$ 为坐标原点，且 $\left|\overrightarrow{PF_{1}}\right|=\sqrt 3\left|\overrightarrow{PF_{2}}\right|$，则 $[10e]=$  ，其中 $e$ 为双曲线的离心率，$[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数． 2022-04-16 22:13:34
11694 590882e3060a050008cff404 高中 填空题 自招竞赛 设直线系 $M:x\cos \theta+(y-2)\sin \theta=1$（$0\leqslant \theta \leqslant 2{\mathrm \pi}$），对于下列四个命题：
1．$M$ 中所有直线均经过一个定点；
2．存在定点 $P$ 不在 $M$ 中的任一条直线上；
3．对于任意整数 $n(n\geqslant 3)$，存在正 $n$ 边形，其所有边均在 $M$ 中的直线上；
4．$M$ 中的直线所能围成的正三角形面积都相等．
其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号，从小到大排列）．		 2022-04-16 22:22:33
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