设定点 $A(2,1)$，动点 $B$ 在 $x$ 轴上，动点 $C$ 在直线 $y=x$ 上，则 $\triangle ABC$ 的周长的最小值的平方是 ．
【难度】
【出处】
2014年全国高中数学联赛安徽省预赛
【标注】
【答案】
$10$
【解析】
设 $P(2,-1)$ 是 $A$ 关于 $x$ 轴的对称点，$Q(1,2)$ 是 $A$ 关于直线 $y=x$ 的对称点，则 $\triangle ABC$ 的周长等于$$PB+BC+CQ \geqslant PQ=\sqrt {10}.$$
题目
答案
解析
备注
